найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна 8, площадь основания - 12, а сторона основания - 4
Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение формул
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (блока) вычисляется по формуле:
\[ S = 2(S_{осн} + S_{бок}) \]
где:
- \( S \) — площадь поверхности,
- \( S_{осн} \) — площадь основания,
- \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности.
Шаг 2: Известные данные
Из условия задачи нам даны следующие параметры:
- Высота \( h = 8 \),
- Площадь основания \( S_{осн} = 12 \),
- Сторона основания \( a = 4 \).
Шаг 3: Определение размеров основания
Поскольку основание может быть прямоугольником, давайте определим длины сторон. Площадь основания \( S_{осн} \) равно произведению двух сторон:
\[ S_{осн} = a \cdot b \]
где:
- \( a = 4 \) — одна из сторон,
- \( b \) — другая сторона.
Подставим известные значения в формулу для площади основания:
\[ 12 = 4 \cdot b \]
Для нахождения \( b \) разделим обе стороны уравнения на 4:
\[ b = \frac{12}{4} = 3 \]
Таким образом, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3.
Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности
Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \) состоит из четырех прямоугольников (по два с каждой стороны, представляющие высоту). Формула для её вычисления:
\[ S_{бок} = 2(h \cdot a + h \cdot b) \]
Подставим известные значения:
\[ S_{бок} = 2(8 \cdot 4 + 8 \cdot 3) \]
Посчитаем каждое выражение в скобках:
\[ 8 \cdot 4 = 32 \] \[ 8 \cdot 3 = 24 \] Теперь сложим их:
\[ 32 + 24 = 56 \]
Теперь умножим на 2:
\[ S_{бок} = 2 \cdot 56 = 112 \]
Шаг 5: Вычисление площади поверхности
Теперь подставим значения для \( S_{осн} \) и \( S_{бок} \) в формулу площади поверхности:
\[ S = 2(12 + 112) = 2 \cdot 124 = 248 \]
Ответ:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 248 квадратных единиц.
