Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение формул
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (блока) вычисляется по формуле:
[
S = 2(S_{осн} + S_{бок})
]
где:
- ( S ) — площадь поверхности,
- ( S_{осн} ) — площадь основания,
- ( S_{бок} ) — площадь боковой поверхности.
Шаг 2: Известные данные
Из условия задачи нам даны следующие параметры:
- Высота ( h = 8 ),
- Площадь основания ( S_{осн} = 12 ),
- Сторона основания ( a = 4 ).
Шаг 3: Определение размеров основания
Поскольку основание может быть прямоугольником, давайте определим длины сторон. Площадь основания ( S_{осн} ) равно произведению двух сторон:
[
S_{осн} = a \cdot b
]
где:
- ( a = 4 ) — одна из сторон,
- ( b ) — другая сторона.
Подставим известные значения в формулу для площади основания:
[
12 = 4 \cdot b
]
Для нахождения ( b ) разделим обе стороны уравнения на 4:
[
b = \frac{12}{4} = 3
]
Таким образом, стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3.
Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности
Площадь боковой поверхности ( S_{бок} ) состоит из четырех прямоугольников (по два с каждой стороны, представляющие высоту). Формула для её вычисления:
[
S_{бок} = 2(h \cdot a + h \cdot b)
]
Подставим известные значения:
[
S_{бок} = 2(8 \cdot 4 + 8 \cdot 3)
]
Посчитаем каждое выражение в скобках:
[
8 \cdot 4 = 32
]
[
8 \cdot 3 = 24
]
Теперь сложим их:
[
32 + 24 = 56
]
Теперь умножим на 2:
[
S_{бок} = 2 \cdot 56 = 112
]
Шаг 5: Вычисление площади поверхности
Теперь подставим значения для ( S_{осн} ) и ( S_{бок} ) в формулу площади поверхности:
[
S = 2(12 + 112) = 2 \cdot 124 = 248
]
Ответ:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 248 квадратных единиц.
