Какова ширина прямоугольника, если его периметр равен 50 50 дм, а площадь равна 144 144 дм 2 2 ?

Чтобы найти ширину прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

1. Периметр прямоугольника (P):
   \( P = 2 \times (длина + ширина) \)

2. Площадь прямоугольника (S):
   \( S = длина \times ширина \)

Дадим обозначения:

• \( l \) — длина прямоугольника,
• \( w \) — ширина прямоугольника.

Из условий задачи у нас есть:

• Периметр \( P = 50 \) дм,
• Площадь \( S = 144 \) дм².

Шаг 1: Записать уравнения

Из формулы для периметра: \[ 2 \times (l + w) = 50 \] Сократим обе стороны на 2: \[ l + w = 25 \quad \text{(уравнение 1)} \]

Из формулы для площади: \[ l \times w = 144 \quad \text{(уравнение 2)} \]

Шаг 2: Выразим длину через ширину

Из уравнения 1 можно выразить длину: \[ l = 25 - w \]

Шаг 3: Подставим выражение для длины в уравнение площади

Теперь подставим это значение в уравнение 2: \[ (25 - w) \times w = 144 \]

Шаг 4: Раскроем скобки и преобразуем уравнение

Раскроем скобки: \[ 25w - w^2 = 144 \]

Переносим все на одну сторону уравнения: \[ -w^2 + 25w - 144 = 0 \]

Умножаем на -1, чтобы упростить: \[ w^2 - 25w + 144 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -25 \), \( c = 144 \): \[ D = (-25)^2 - 4 \times 1 \times 144 = 625 - 576 = 49 \]

Теперь находим корни: \[ w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm 7}{2} \] Решения:

1. \( w_1 = \frac{32}{2} = 16 \)
2. \( w_2 = \frac{18}{2} = 9 \)

Шаг 6: Найдем соответствующие длины

Теперь находим длины, подставляя значения ширины в уравнение для длины:

1. Если \( w = 16 \): \[ l = 25 - 16 = 9 \]
2. Если \( w = 9 \): \[ l = 25 - 9 = 16 \]

В итоге, у нас есть две пары значений: ширина 16 дм и длина 9 дм, а также ширина 9 дм и длина 16 дм.

Ответ

Ширина прямоугольника может быть равна 9 дм или 16 дм в зависимости от того, какую сторону вы примете за длину.