В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в  раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Для решения задачи начнем с обозначения начальных размеров спортивного зала. Пусть длина зала будет \( L \), а ширина — \( W \). 1. **Найдём начальную площадь зала.** Площадь \( S_1 \) прямоугольного зала рассчитывается по формуле: \[ S_1 = L \times W \] 2. **Изменение размеров зала.** Длину увеличиваем в \( k \) раз (при этом \( k \) — коэффициент, не указанный в условии, обозначим его как \( k \)), а ширину уменьшаем на \( 20\% \), что соответствует \( 0.8W \). Тогда новые размеры зала будут: - Длина: \( L' = kL \) - Ширина: \( W' = 0.8W \) 3. **Найдём новую площадь зала.** Новая площадь \( S_2 \) будет равна: \[ S_2 = L' \times W' = (kL) \times (0.8W) = 0.8kLW \] 4. **Теперь найдём, во сколько раз изменилась площадь.** Для этого разделим новую площадь \( S_2 \) на старую площадь \( S_1 \): \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{0.8kLW}{LW} \] Сокращаем \( LW \): \[ \frac{S_2}{S_1} = 0.8k \] 5. **Результат.** Это означает, что площадь зала изменится в \( 0.8k \) раз. Таким образом, если известен коэффициент \( k \), то мы можем подсчитать конкретное изменение площади. Но само изменение площади выражается именно как \( 0.8k \) раз.