5/7-9/16:21/36

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{7} - \frac{9}{16} : \frac{21}{36} \), следуем шагам: ### Шаг 1: Упрощение дробей Перед тем как приступить к вычислениям, упростим дроби, если это возможно. 1. Для \(\frac{21}{36}\): - Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 21 и 36. НОД равен 3. - Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12} \] Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{5}{7} - \frac{9}{16} : \frac{7}{12} \] ### Шаг 2: Деление дробей Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь: \[ \frac{9}{16} : \frac{7}{12} = \frac{9}{16} \cdot \frac{12}{7} \] Теперь умножаем: \[ = \frac{9 \cdot 12}{16 \cdot 7} \] Считаем умножение: - Числитель: \(9 \cdot 12 = 108\) - Знаменатель: \(16 \cdot 7 = 112\) Итак, получаем: \[ \frac{9}{16} : \frac{7}{12} = \frac{108}{112} \] Теперь упростим \(\frac{108}{112}\): - НОД для 108 и 112 равен 4. - Упрощаем: \[ \frac{108 \div 4}{112 \div 4} = \frac{27}{28} \] ### Шаг 3: Вычитание дробей Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{7} - \frac{27}{28} \] Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 28 — это 28. Приведем \(\frac{5}{7}\) к знаменателю 28: \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28} \] Теперь можем вычитать: \[ \frac{20}{28} - \frac{27}{28} = \frac{20 - 27}{28} = \frac{-7}{28} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Упростим дробь \(\frac{-7}{28}\): - НОД для 7 и 28 равен 7. - Упрощаем: \[ \frac{-7 \div 7}{28 \div 7} = \frac{-1}{4} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{5}{7} - \frac{9}{16} : \frac{21}{36} = \frac{-1}{4} \]