Задумали число. От этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.
Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим задуманное число. Пусть это число равно \( x \).
Запишем условия задачи.
- От числа \( x \) отнимаем 196: \[ x - 196 \]
- Полученный результат умножаем на 5: \[ 5 \cdot (x - 196) \]
- Мы знаем, что данный результат равен треть задуманного числа. Треть от числа \( x \) можно записать как: \[ \frac{x}{3} \] Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 5 \cdot (x - 196) = \frac{x}{3} \]
Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки: \[ 5x - 980 = \frac{x}{3} \]
Избавимся от дроби. Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 3(5x - 980) = x \] Это даст нам: \[ 15x - 2940 = x \]
Приведем все \( x \) к одной стороне. Переносим \( x \) с правой стороны на левую: \[ 15x - x = 2940 \] Это упрощается до: \[ 14x = 2940 \]
Находим \( x \). Делим обе стороны на 14: \[ x = \frac{2940}{14} \] После деления получаем: \[ x = 210 \]
Ответ. Задуманное число — \( 210 \).
Теперь вы можете проверить результат, подставив значение обратно в условия задачи. Если от 210 отнять 196, получится 14. Умножив 14 на 5, получим 70, что действительно составляет треть от 210. Значит, решение верное.
