Робин Гуд подошел к столу, на котором лежали 3его старых лука и2новых. Он решил сбить стрелой яблоко сдерева. Робин попадает вцель из своего старого лука свероятностью0,8, аиз нового свероятностью0,3. Робин случайным образом выбирает один лук. Найдите вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе
Для решения данной задачи мы будем использовать закон полной вероятности и базовые правила вероятности.
1. **Определим ситуации**: Робин Гуд имеет 3 старых лука и 2 новых. Обозначим вероятность выбора старого лука как \( P(С) \), а нового лука как \( P(Н) \).
2. **Вероятности выбора лука**:
- Всего луков: \( 3 + 2 = 5 \)
- Вероятность выбора старого лука:
\[
P(С) = \frac{3}{5}
\]
- Вероятность выбора нового лука:
\[
P(Н) = \frac{2}{5}
\]
3. **Вероятности попадания и промаха**:
- Вероятность попадания из старого лука:
\[
P(Попадание | С) = 0,8
\]
Следовательно, вероятность промаха из старого лука:
\[
P(Промах | С) = 1 - P(Попадание | С) = 1 - 0,8 = 0,2
\]
- Вероятность попадания из нового лука:
\[
P(Попадание | Н) = 0,3
\]
Следовательно, вероятность промаха из нового лука:
\[
P(Промах | Н) = 1 - P(Попадание | Н) = 1 - 0,3 = 0,7
\]
4. **Используем закон полной вероятности**:
Мы ищем общую вероятность промаха \( P(Промах) \):
\[
P(Промах) = P(Промах | С) \cdot P(С) + P(Промах | Н) \cdot P(Н)
\]
Подставим найденные значения:
\[
P(Промах) = P(Промах | С) \cdot P(С) + P(Промах | Н) \cdot P(Н) = 0,2 \cdot \frac{3}{5} + 0,7 \cdot \frac{2}{5}
\]
5. **Вычисления**:
- Сначала вычислим \( 0,2 \cdot \frac{3}{5} \):
\[
0,2 \cdot \frac{3}{5} = 0,2 \cdot 0,6 = 0,12
\]
- Теперь \( 0,7 \cdot \frac{2}{5} \):
\[
0,7 \cdot \frac{2}{5} = 0,7 \cdot 0,4 = 0,28
\]
- Теперь сложим эти результаты:
\[
P(Промах) = 0,12 + 0,28 = 0,40
\]
### Ответ:
Вероятность того, что Робин Гуд промахнется при стрельбе, составляет **0,4** или **40%**.
