Решите

Давай разберем решения к заданиям из контрольной работы по теме "Неравенства": ### 1. Решите неравенство **1) \( 1 - 2x \leq 0 \)** **Решение:** 1. Переносим \(1\) на правую часть: \[ -2x \leq -1 \] 2. Делим обе части на \(-2\), при этом не забываем поменять знак неравенства: \[ x \geq \frac{1}{2} \] **Ответ:** \( x \geq \frac{1}{2} \) --- **2) \( 7x - 3 > 9x - 5 \)** **Решение:** 1. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, числовые в другую: \[ 7x - 9x > -5 + 3 \] 2. Упрощаем: \[ -2x > -2 \] 3. Делим обе части на \(-2\) и изменяем знак: \[ x < 1 \] **Ответ:** \( x < 1 \) --- ### 2. Решите систему неравенств **\( 3x + 1 \leq 5 \) и \( -4x + 3 < 7 \)** **Решение:** 1. Первое неравенство: \( 3x + 1 \leq 5 \) - Переносим 1: \( 3x \leq 4 \) - Делим на 3: \( x \leq \frac{4}{3} \) 2. Второе неравенство: \( -4x + 3 < 7 \) - Переносим 3: \( -4x < 4 \) - Делим на -4, меняем знак: \( x > -1 \) **Совокупное решение:** \( -1 < x \leq \frac{4}{3} \) **Ответ:** \( -1 < x \leq \frac{4}{3} \) --- ### 3. Решите двойное неравенство **\( 1.8 < 2x + 0.5 \leq 3.9 \)** **Решение:** 1. Двойное неравенство в виде двух: - \( 1.8 < 2x + 0.5 \) - \( 2x + 0.5 \leq 3.9 \) 2. Для первого: - Переносим 0.5: \( 1.8 - 0.5 < 2x \) - \( 1.3 < 2x \) - Делим на 2: \( x > 0.65 \) 3. Для второго: - Переносим 0.5: \( 2x \leq 3.9 - 0.5 \) - \( 2x \leq 3.4 \) - Делим на 2: \( x \leq 1.7 \) **Совокупное решение:** \( 0.65 < x \leq 1.7 \) **Ответ:** \( 0.65 < x \leq 1.7 \) --- ### 4. При каких значениях \( x \) значение дроби \( \frac{14 - x}{2 - x} \) больше значения дроби \( \frac{2}{3} \) **Решение:** 1. Составляем неравенство: \[ \frac{14 - x}{2 - x} > \frac{2}{3} \] 2. Приводим к общему знаменателю: \[ 3(14 - x) > 2(2 - x) \] \[ 42 - 3x > 4 - 2x \] 3. Переносим: \[ 42 - 4 > 3x - 2x \] \[ 38 > x \] 4. Проверка самозаполнения знаменателя (\( 2 - x \neq 0 \) то есть \( x \neq 2 \)). **Ответ:** \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, 38) \) --- ### 5. Решите систему неравенств **Неравенства системы:** - \( \frac{2x - 1}{3} - x \geq 2 \) - \( 1 - x > 0.5(1 + x) \) **Решение:** 1. Для первого: - Умножаем на 3: \( 2x - 1 - 3x \geq 6 \) - \( -x - 1 \geq 6 \) - \( -x \geq 7 \) - \( x \leq -7 \) 2. Для второго: - Раскрываем скобки: \( 1 - x > 0.5 + 0.5x \) - Переносим: \( 1 - 0.5 > x + 0.5x \) - \( 0.5 > 1.5x \) - \( \frac{1}{3} > x \) **Совокупное решение:** \( x \leq -7 \) **Ответ:** \( x \leq -7 \)