Решите

Давай разберем решения к заданиям из контрольной работы по теме "Неравенства":

1. Решите неравенство

1) \( 1 - 2x \leq 0 \)

Решение:

1. Переносим \(1\) на правую часть: \[ -2x \leq -1 \]
2. Делим обе части на \(-2\), при этом не забываем поменять знак неравенства: \[ x \geq \frac{1}{2} \] Ответ: \( x \geq \frac{1}{2} \)

2) \( 7x - 3 > 9x - 5 \)

Решение:

1. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, числовые в другую: \[ 7x - 9x > -5 + 3 \]
2. Упрощаем: \[ -2x > -2 \]
3. Делим обе части на \(-2\) и изменяем знак: \[ x < 1 \]

Ответ: \( x < 1 \)

2. Решите систему неравенств

\( 3x + 1 \leq 5 \) и \( -4x + 3 < 7 \)

Решение:

1. Первое неравенство: \( 3x + 1 \leq 5 \)

   • Переносим 1: \( 3x \leq 4 \)
   • Делим на 3: \( x \leq \frac{4}{3} \)

2. Второе неравенство: \( -4x + 3 < 7 \)

   • Переносим 3: \( -4x < 4 \)
   • Делим на -4, меняем знак: \( x > -1 \)

Совокупное решение: \( -1 < x \leq \frac{4}{3} \)

Ответ: \( -1 < x \leq \frac{4}{3} \)

3. Решите двойное неравенство

\( 1.8 < 2x + 0.5 \leq 3.9 \)

Решение:

1. Двойное неравенство в виде двух:

   • \( 1.8 < 2x + 0.5 \)
   • \( 2x + 0.5 \leq 3.9 \)

2. Для первого:

   • Переносим 0.5: \( 1.8 - 0.5 < 2x \)
   • \( 1.3 < 2x \)
   • Делим на 2: \( x > 0.65 \)

3. Для второго:

   • Переносим 0.5: \( 2x \leq 3.9 - 0.5 \)
   • \( 2x \leq 3.4 \)
   • Делим на 2: \( x \leq 1.7 \)

Совокупное решение: \( 0.65 < x \leq 1.7 \)

Ответ: \( 0.65 < x \leq 1.7 \)

4. При каких значениях \( x \) значение дроби \( \frac{14 - x}{2 - x} \) больше значения дроби \( \frac{2}{3} \)

Решение:

1. Составляем неравенство: \[ \frac{14 - x}{2 - x} > \frac{2}{3} \]

2. Приводим к общему знаменателю: \[ 3(14 - x) > 2(2 - x) \] \[ 42 - 3x > 4 - 2x \]

3. Переносим: \[ 42 - 4 > 3x - 2x \] \[ 38 > x \]

4. Проверка самозаполнения знаменателя (\( 2 - x \neq 0 \) то есть \( x \neq 2 \)).

Ответ: \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, 38) \)

5. Решите систему неравенств

Неравенства системы:

• \( \frac{2x - 1}{3} - x \geq 2 \)
• \( 1 - x > 0.5(1 + x) \)

Решение:

1. Для первого:

   • Умножаем на 3: \( 2x - 1 - 3x \geq 6 \)
   • \( -x - 1 \geq 6 \)
   • \( -x \geq 7 \)
   • \( x \leq -7 \)

2. Для второго:

   • Раскрываем скобки: \( 1 - x > 0.5 + 0.5x \)
   • Переносим: \( 1 - 0.5 > x + 0.5x \)
   • \( 0.5 > 1.5x \)
   • \( \frac{1}{3} > x \)

Совокупное решение: \( x \leq -7 \)

Ответ: \( x \leq -7 \)