Автомобильные дороги города N организованы так, что они не образуют циклы. Вдоль этой дороги решили заменить знаки дорожного движения. По новому проекту на каждом перекрёстке и в каждом тупике должны будут заменить 4 дорожных знака, а вдоль дороги, соединяющей два перекрёстка или перекрёсток и тупик - 5. Сколько знаков дорожного движения будет заменено, если количество перекрёстков и тупиков в городе N равно 15? (В ответе запиши только число.) Ответ: Понятно

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые ключевые моменты: 1. **Структура дорожной сети**: Дороги города N организованы так, что не образуют циклы, что означает, что мы имеем дело с деревом, где: - Вершины дерева представляют собой перекрестки и тупики. - Ребра дерева представляют собой дороги между ними. 2. **Параметры задачи**: - Количество перекрестков и тупиков = 15. - Количество знаков на каждом перекрестке и тупике = 4. - Количество знаков вдоль каждой дороги = 5. ### Шаг 1: Определим количество перекрестков и тупиков. Пусть \( P \) — количество перекрестков, а \( T \) — количество тупиков. Из условия задачи нам известно, что общее количество \( P + T = 15 \). ### Шаг 2: Понимание структуры дерева. Рассмотрим, что в дереве с \( N \) вершинами (в нашем случае это перекрестки и тупики) количество ребер (дорог) \( E \) всегда на единицу меньше, чем количество вершин: \[ E = N - 1 \] где \( N = P + T = 15 \). Таким образом, количество дорог \( E = 15 - 1 = 14 \). ### Шаг 3: Расчет количества знаков. Теперь давайте рассчитаем количество знаков, которые будут заменены: 1. **На перекрестках и тупиках**: - Всего знаков на всех перекрестках и тупиках: \[ (P + T) \times 4 = 15 \times 4 = 60 \] 2. **На дорогах**: - Всего знаков вдоль дорог: \[ E \times 5 = 14 \times 5 = 70 \] ### Шаг 4: Общее количество знаков. Теперь складываем количество знаков на перекрестках, тупиках и дорогах: \[ 60 + 70 = 130 \] ### Ответ: Таким образом, общее количество знаков дорожного движения, которое будет заменено, равно **130**.