Автомобильные дороги города N организованы так, что они не образуют циклы. Вдоль этой дороги решили заменить знаки дорожного движения. По новому проекту на каждом перекрёстке и в…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые ключевые моменты:

1. Структура дорожной сети: Дороги города N организованы так, что не образуют циклы, что означает, что мы имеем дело с деревом, где:

   • Вершины дерева представляют собой перекрестки и тупики.
   • Ребра дерева представляют собой дороги между ними.

2. Параметры задачи:

   • Количество перекрестков и тупиков = 15.
   • Количество знаков на каждом перекрестке и тупике = 4.
   • Количество знаков вдоль каждой дороги = 5.

Шаг 1: Определим количество перекрестков и тупиков.

Пусть \( P \) — количество перекрестков, а \( T \) — количество тупиков. Из условия задачи нам известно, что общее количество \( P + T = 15 \).

Шаг 2: Понимание структуры дерева.

Рассмотрим, что в дереве с \( N \) вершинами (в нашем случае это перекрестки и тупики) количество ребер (дорог) \( E \) всегда на единицу меньше, чем количество вершин: \[ E = N - 1 \] где \( N = P + T = 15 \). Таким образом, количество дорог \( E = 15 - 1 = 14 \).

Шаг 3: Расчет количества знаков.

Теперь давайте рассчитаем количество знаков, которые будут заменены:

1. На перекрестках и тупиках:

   • Всего знаков на всех перекрестках и тупиках: \[ (P + T) \times 4 = 15 \times 4 = 60 \]

2. На дорогах:

   • Всего знаков вдоль дорог: \[ E \times 5 = 14 \times 5 = 70 \]

Шаг 4: Общее количество знаков.

Теперь складываем количество знаков на перекрестках, тупиках и дорогах: \[ 60 + 70 = 130 \]

Ответ:

Таким образом, общее количество знаков дорожного движения, которое будет заменено, равно 130.