Давайте пошагово решим задачу, которую вы прислали. Мы будем работать с данными, представленными в таблице, для выполнения всех запрошенных расчетов.
Данные из таблицы
У нас есть следующая информация:
| Товар |
Цена на начало периода (p₀) |
Цена на конец периода (p₁) |
Количество на начало периода (q₀) |
Количество на конец периода (q₁) |
| A |
20 |
23 |
100 |
112 |
| B |
30 |
31 |
80 |
85 |
1. Рассчитать абсолютные приросты
Абсолютный прирост (∆) рассчитывается как разница между значениями на конец и начало периода.
Для товара A:
- ∆p (абсолютный прирост цены) = p₁ - p₀ = 23 - 20 = 3 руб.
- ∆q (абсолютный прирост количества) = q₁ - q₀ = 112 - 100 = 12 шт.
- ∆S (абсолютный прирост стоимости) = S₁ - S₀, где S = p * q:
- S₀(A) = p₀ * q₀ = 20 * 100 = 2000 руб.
- S₁(A) = p₁ * q₁ = 23 * 112 = 2576 руб.
- ∆S(A) = 2576 - 2000 = 576 руб.
Для товара B:
- ∆p = 31 - 30 = 1 руб.
- ∆q = 85 - 80 = 5 шт.
- ∆S(B) = S₁(B) - S₀(B):
- S₀(B) = 30 * 80 = 2400 руб.
- S₁(B) = 31 * 85 = 2635 руб.
- ∆S(B) = 2635 - 2400 = 235 руб.
2. Сводная таблица приростов
| Товар |
∆p, руб. |
∆q, шт. |
∆S, руб. |
| A |
3 |
12 |
576 |
| B |
1 |
5 |
235 |
3. Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы рассчитываются по следующим формулам:
- Индекс цен (ip) = p₁ / p₀ = 23 / 20 = 1.15 (или 115%)
- Индекс количества (iq) = q₁ / q₀ = 112 / 100 = 1.12 (или 112%)
- Индекс стоимости (is) = S₁ / S₀ = (S₁(A) + S₁(B)) / (S₀(A) + S₀(B)) = (2576 + 2635) / (2000 + 2400) = 5211 / 4400 = 1.18 (или 118%)
4. Сводный индекс цен
Сводный индекс цен (Iп) = ( \frac{\sum (p₁ \cdot q₀)}{\sum (p₀ \cdot q₀)} )
- Iп = ( \frac{(23 \cdot 100) + (31 \cdot 80)}{(20 \cdot 100) + (30 \cdot 80)} = \frac{2300 + 2480}{2000 + 2400} = \frac{4780}{4400} = 1.086 ) (или 108.6%)
5. Экономия или перерасход из-за изменения цен
Экономия или перерасход из-за изменения цен:
- ΔS от изменения цен на товар A = ∆p * q₀(A) = 3 * 100 = 300 руб.
- ΔS от изменения цен на товар B = ∆p * q₀(B) = 1 * 80 = 80 руб.
- Общий ΔS = 300 + 80 = 380 руб.
Фактический ΔS = 576 + 235 = 811 руб.
Экономия или перерасход из-за изменения цен = 811 - 380 = 431 руб. (перерасход)
6. Сводный индекс физического объема
Сводный индекс физического объема (Iъ) = ( \frac{\sum(q₁ \cdot p₀)}{\sum(q₀ \cdot p₀)} )
- Iъ = ( \frac{(112 \cdot 20) + (85 \cdot 30)}{(100 \cdot 20) + (80 \cdot 30)} = \frac{2240 + 2550}{2000 + 2400} = \frac{4790}{4400} = 1.09 ) (или 109%)
7. Экономия или перерасход из-за изменения количества товаров
Экономия или перерасход из-за изменения количества:
- ΔS от изменения количества на товар A = ∆q * p₁(A) = 12 * 23 = 276 руб.
- ΔS от изменения количества на товар B = ∆q * p₁(B) = 5 * 31 = 155 руб.
- Общий ΔS = 276 + 155 = 431 руб.
8. Проверка общей абсолютной суммы
Общий абсолютный прирост по товарам A и B: 811 руб.
9. Рассчет среднеарифметического индекса
Среднеарифметический индекс = (ip + iq + is) / 3
- Среднеарифметический индекс = (1.15 + 1.12 + 1.18) / 3 = 1.15 (или 115%)
10. Рассчет среднегармонического индекса
Среднегармонический индекс = 3 / (1/ip + 1/iq + 1/is)
- Среднегармонический индекс = 3 / (1/1.15 + 1/1.12 + 1/1.18) = 3 / (0.869 + 0.893 + 0.847) = 3 / 2.609 = 1.149 (или 114.9%)
Вот все необходимые расчеты и объяснения. Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения, пожалуйста, дайте знать!
