Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn в которой b5=11 b7=99

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, в которой \( b_5 = 11 \) и \( b_7 = 99 \), используем свойства геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель \( q \). Запишем формулы для пятого и седьмого членов:

\[ b_5 = a \cdot q^4 = 11 \] \[ b_7 = a \cdot q^6 = 99 \]

Где \( a \) — первый член прогрессии.

Теперь можем выразить \( a \) и подставить в уравнение. Сначала выразим \( a \) из первого уравнения:

\[ a = \frac{11}{q^4} \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \( b_7 \):

\[ b_7 = \frac{11}{q^4} \cdot q^6 = 99 \]

Упростим:

\[ \frac{11 \cdot q^2}{q^4} = 99 \implies 11q^2 = 99q^4 \]

Теперь разделим обе стороны на 11:

\[ q^2 = 9q^4 \]

Перепишем уравнение:

\[ 9q^4 - q^2 = 0 \]

Вынесем общий множитель:

\[ q^2(9q^2 - 1) = 0 \]

Из этого уравнения мы видим, что \( q^2 = 0 \) (это не подходит для знаменателя) или \( 9q^2 - 1 = 0 \).

Решаем второе уравнение:

\[ 9q^2 = 1 \implies q^2 = \frac{1}{9} \implies q = \frac{1}{3} \text{ или } q = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q = \frac{1}{3} \) или \( q = -\frac{1}{3} \).