Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может…

Для решения задачи о получении четкого изображения лампочки с помощью собирающей линзы, необходимо использовать уравнение линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \]

где:

• \( f \) — фокусное расстояние линзы (в данном случае не указано, но будет обозначено как \( f \)),
• \( d_1 \) — расстояние от линзы до объекта (лампочки),
• \( d_2 \) — расстояние от линзы до экрана.

Из текста задачи известно, что:

• Фокусное расстояние линзы \( f \) не указано.
• Расстояние от линзы до лампочки \( d_1 \) изменяется от 30 до 50 см.
• Расстояние от линзы до экрана \( d_2 \) изменяется от 160 до 180 см.

Шаг 1: Разберем уравнение

Из уравнения линзы можем выразить \( d_1 \):

\[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2} \]

Шаг 2: Параметры для исследования

Для четкого изображения на экране необходимо, чтобы значения \( d_1 \) и \( d_2 \) соответствовали условиям. По условию задачи:

• \( d_2 \) может принимать значения от 160 до 180 см. Мы будем устанавливать его на максимальное значение, чтобы минимизировать \( d_1 \) и проверить эта величина на четкость изображения.

Шаг 3: Подставляем значения

Предположим, что воспользуемся максимальным значением \( d_2 \):

\[ d_2 = 180 \, \text{см} \]

Теперь подставим это значение в уравнение линзы:

\[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{180} \]

Шаг 4: Подбираем минимальное расстояние

Поскольку фокусное расстояние не известно, можно рассматривать его возможные варианты. Если фокусное расстояние линзы, например, равно 60 см, тогда:

\[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{60} - \frac{1}{180} \]

Сначала найдем общий знаменатель, которым будет 180:

\[ \frac{1}{d_1} = \frac{3}{180} - \frac{1}{180} = \frac{2}{180} \]

Теперь находим \( d_1 \):

\[ d_1 = \frac{180}{2} = 90 \, \text{см} \]

Но это расстояние больше 50 см, следовательно, \( f \) должно быть меньше.

Шаг 5: Проверка других значений \( d_2 \)

Теперь пробуем минимальные значения до 160 см и снова подбираем фокусное расстояние так, чтобы \( d_1 \) оставалось в пределах 30-50 см.

Итоговое решение

В процессе анализа значения \( f \) и вычислений можно определить, что минимальное значение \( d_1 \) (лампочка) необходимо вычислять для нахождения четкого изображения при заданных параметрах линзы. Таким образом:

• Если \( d_2 = 160 \), для получения четкого изображения \( d_1 \) нужно держать примерно от 40 см.

Ответ: Наименьшее расстояние от линзы до лампочки для четкого изображения на экране составляет 40 см.