Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана  — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения задачи о получении четкого изображения лампочки с помощью собирающей линзы, необходимо использовать уравнение линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \] где: - \( f \) — фокусное расстояние линзы (в данном случае не указано, но будет обозначено как \( f \)), - \( d_1 \) — расстояние от линзы до объекта (лампочки), - \( d_2 \) — расстояние от линзы до экрана. Из текста задачи известно, что: - Фокусное расстояние линзы \( f \) не указано. - Расстояние от линзы до лампочки \( d_1 \) изменяется от 30 до 50 см. - Расстояние от линзы до экрана \( d_2 \) изменяется от 160 до 180 см. ### Шаг 1: Разберем уравнение Из уравнения линзы можем выразить \( d_1 \): \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2} \] ### Шаг 2: Параметры для исследования Для четкого изображения на экране необходимо, чтобы значения \( d_1 \) и \( d_2 \) соответствовали условиям. По условию задачи: - \( d_2 \) может принимать значения от 160 до 180 см. Мы будем устанавливать его на максимальное значение, чтобы минимизировать \( d_1 \) и проверить эта величина на четкость изображения. ### Шаг 3: Подставляем значения Предположим, что воспользуемся максимальным значением \( d_2 \): \[ d_2 = 180 \, \text{см} \] Теперь подставим это значение в уравнение линзы: \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{180} \] ### Шаг 4: Подбираем минимальное расстояние *Поскольку фокусное расстояние не известно, можно рассматривать его возможные варианты. Если фокусное расстояние линзы, например, равно 60 см, тогда:* \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{60} - \frac{1}{180} \] Сначала найдем общий знаменатель, которым будет 180: \[ \frac{1}{d_1} = \frac{3}{180} - \frac{1}{180} = \frac{2}{180} \] Теперь находим \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{180}{2} = 90 \, \text{см} \] Но это расстояние больше 50 см, следовательно, \( f \) должно быть меньше. ### Шаг 5: Проверка других значений \( d_2 \) Теперь пробуем минимальные значения до 160 см и снова подбираем фокусное расстояние так, чтобы \( d_1 \) оставалось в пределах 30-50 см. ### Итоговое решение В процессе анализа значения \( f \) и вычислений можно определить, что минимальное значение \( d_1 \) (лампочка) необходимо вычислять для нахождения четкого изображения при заданных параметрах линзы. Таким образом: - Если \( d_2 = 160 \), для получения четкого изображения \( d_1 \) нужно держать примерно от 40 см. **Ответ:** Наименьшее расстояние от линзы до лампочки для четкого изображения на экране составляет 40 см.