Чтобы найти высоту четырехугольной пирамиды, используем формулу для объема пирамиды:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем пирамиды,
- ( S_{основания} ) — площадь основания,
- ( h ) — высота пирамиды.
1. Находим площадь основания
Основание данной пирамиды — прямоугольник со сторонами 12 и 5. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S_{основания} = a \cdot b
]
где ( a = 12 ) и ( b = 5 ).
Подставляем значения:
[
S_{основания} = 12 \cdot 5 = 60
]
2. Подставляем известные значения в формулу объема
Теперь мы знаем объем пирамиды ( V = 72 ) и площадь основания ( S_{основания} = 60 ). Подставим эти значения в формулу объема:
[
72 = \frac{1}{3} \cdot 60 \cdot h
]
3. Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3 \cdot 72 = 60 \cdot h
]
Это даст нам:
[
216 = 60 \cdot h
]
4. Находим высоту
Теперь найдём высоту ( h ), разделив обе стороны на 60:
[
h = \frac{216}{60}
]
Упростим это дробное выражение:
[
h = \frac{216 \div 12}{60 \div 12} = \frac{18}{5} = 3.6
]
Ответ
Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна ( 3.6 ) единиц.
