основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 12 и 5. найдите высоту этой пирамиды, если её объем равен 72
Чтобы найти высоту четырехугольной пирамиды, используем формулу для объема пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h \]
где:
- \( V \) — объем пирамиды,
- \( S_{основания} \) — площадь основания,
- \( h \) — высота пирамиды.
1. Находим площадь основания
Основание данной пирамиды — прямоугольник со сторонами 12 и 5. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ S_{основания} = a \cdot b \]
где \( a = 12 \) и \( b = 5 \).
Подставляем значения:
\[ S_{основания} = 12 \cdot 5 = 60 \]
2. Подставляем известные значения в формулу объема
Теперь мы знаем объем пирамиды \( V = 72 \) и площадь основания \( S_{основания} = 60 \). Подставим эти значения в формулу объема:
\[ 72 = \frac{1}{3} \cdot 60 \cdot h \]
3. Упростим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3 \cdot 72 = 60 \cdot h \]
Это даст нам:
\[ 216 = 60 \cdot h \]
4. Находим высоту
Теперь найдём высоту \( h \), разделив обе стороны на 60:
\[ h = \frac{216}{60} \]
Упростим это дробное выражение:
\[ h = \frac{216 \div 12}{60 \div 12} = \frac{18}{5} = 3.6 \]
Ответ
Таким образом, высота четырехугольной пирамиды равна \( 3.6 \) единиц.
