В каждой клетке таблицы 4 × 4 записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна 128 . Известно, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24 . Найдите сумму четырёх чисел в угловых клетках таблицы. В качестве ответа введите число.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи**: У нас есть таблица размером 4 × 4, в каждой клетке которой записано число. Сумма всех чисел в таблице равна 128. Кроме того, известно, что сумма чисел в любой комбинации из трёх клеток, образующих углы, равна 24. Нам необходимо найти сумму четырёх чисел в угловых клетках. 2. **Угловые клетки**: Угловые клетки в таблице 4 × 4 расположены в следующих позициях: - (1,1) — верхний левый угол - (1,4) — верхний правый угол - (4,1) — нижний левый угол - (4,4) — нижний правый угол 3. **Сумма угловых клеток**: Обозначим угловые клетки как: - \( a \) — (1,1) - \( b \) — (1,4) - \( c \) — (4,1) - \( d \) — (4,4) Нам необходимо найти сумму этих клеток: \( S = a + b + c + d \). 4. **Сумма трёх клеток**: Сумма любых трех угловых клеток равна 24. При этом существует всего 4 угловых клетки, и мы можем получить 4 различных комбинации сумм: - \( S_1 = a + b + c = 24 \) - \( S_2 = a + b + d = 24 \) - \( S_3 = a + c + d = 24 \) - \( S_4 = b + c + d = 24 \) 5. **Суммирование всех четырех уравнений**: Теперь мы можем сложить все полученные уравнения. \[ (a + b + c) + (a + b + d) + (a + c + d) + (b + c + d) = 4 \cdot 24 \] \[ 3a + 3b + 3c + 3d = 96 \] Разделим обе стороны на 3: \[ a + b + c + d = 32 \] Таким образом, сумма четырех чисел в угловых клетках равна 32. **Ответ**: 32.