В каждой клетке таблицы 4 × 4 записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна 128 . Известно, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24 . Найдите сумму четырёх…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи: У нас есть таблица размером 4 × 4, в каждой клетке которой записано число. Сумма всех чисел в таблице равна 128. Кроме того, известно, что сумма чисел в любой комбинации из трёх клеток, образующих углы, равна 24. Нам необходимо найти сумму четырёх чисел в угловых клетках.

2. Угловые клетки: Угловые клетки в таблице 4 × 4 расположены в следующих позициях:

   • (1,1) — верхний левый угол
   • (1,4) — верхний правый угол
   • (4,1) — нижний левый угол
   • (4,4) — нижний правый угол

3. Сумма угловых клеток: Обозначим угловые клетки как:

   • \( a \) — (1,1)
   • \( b \) — (1,4)
   • \( c \) — (4,1)
   • \( d \) — (4,4)

   Нам необходимо найти сумму этих клеток: \( S = a + b + c + d \).

4. Сумма трёх клеток: Сумма любых трех угловых клеток равна 24. При этом существует всего 4 угловых клетки, и мы можем получить 4 различных комбинации сумм:

   • \( S_1 = a + b + c = 24 \)
   • \( S_2 = a + b + d = 24 \)
   • \( S_3 = a + c + d = 24 \)
   • \( S_4 = b + c + d = 24 \)

5. Суммирование всех четырех уравнений: Теперь мы можем сложить все полученные уравнения.

   \[ (a + b + c) + (a + b + d) + (a + c + d) + (b + c + d) = 4 \cdot 24 \] \[ 3a + 3b + 3c + 3d = 96 \]

   Разделим обе стороны на 3: \[ a + b + c + d = 32 \]

Таким образом, сумма четырех чисел в угловых клетках равна 32.

Ответ: 32.