1. Рассчитать данные таблицы товар А Б цена (p), руб. база(0) 20 30 отчëт(1) 23 31 количество (q), шт база(0) 100 80 отчëт(1) 112 85 стоимость (S), руб. база(0) 2000 2400 отчëт(1)…

Для решения данной задачи, начнём с того, что у нас есть данные о двух товарах (А и Б) в двух периодах: базовом (0) и отчетном (1). Мы будем работать с их ценой, количеством и стоимостью. Рассмотрим поэтапно.

1. Рассчет абсолютного прироста (∆)

Для товара А:

• ∆p (изменение цены) = p(отчёт) - p(база) = 23 - 20 = 3 руб.
• ∆q (изменение количества) = q(отчёт) - q(база) = 112 - 100 = 12 шт.
• ∆S (изменение стоимости) = S(отчёт) - S(база) = 2576 - 2000 = 576 руб.

Для товара Б:

• ∆p = p(отчёт) - p(база) = 31 - 30 = 1 руб.
• ∆q = q(отчёт) - q(база) = 85 - 80 = 5 шт.
• ∆S = S(отчёт) - S(база) = 2635 - 2400 = 235 руб.

Подытоживаем результаты:

Товар	∆p, руб.	∆q, шт.	∆S, руб.
А	3	12	576
Б	1	5	235

2. Определение индивидуальных индексов (i)

Индексы цен (ip):

• ip(A) = p(отчёт) / p(база) = 23 / 20 = 1.15
• ip(B) = p(отчёт) / p(база) = 31 / 30 = 1.0333

Индексы количества (iq):

• iq(A) = q(отчёт) / q(база) = 112 / 100 = 1.12
• iq(B) = q(отчёт) / q(база) = 85 / 80 = 1.0625

Индексы стоимости (is):

• is(A) = S(отчёт) / S(база) = 2576 / 2000 = 1.288
• is(B) = S(отчёт) / S(база) = 2635 / 2400 = 1.098958

3. Рассчет сводного индекса цен (Ip)

Сводный индекс цен рассчитывается как средневзвешенное значение индивидуальных индексов цен (ip) с учетом количества:

\[ Ip = \frac{(ip(A) \cdot q(база) + ip(B) \cdot q(база))}{(q(база)(A) + q(база)(B))} \]

Подсчитаем:

• q(база)(A) = 100, q(база)(B) = 80
• Взвешенное среднее:

\[ Ip = \frac{(1.15 \cdot 100 + 1.0333 \cdot 80)}{(100 + 80)} = \frac{(115 + 82.664)}{180} = \frac{197.664}{180} \approx 1.0976 \]

4. Определение экономии или перерасход из-за изменения цен на товары

Экономия или перерасход рассчитывается по формуле:

\[ \text{Экономия/Перерасход} = (Ip - 1) \cdot S(база) \] Где S(база) - это общая стоимость в базовом периоде.

S(база) = S(база)(A) + S(база)(B) = 2000 + 2400 = 4400.

Теперь: \[ \text{Экономия/Перерасход} = (1.0976 - 1) \cdot 4400 \approx 0.0976 \cdot 4400 \approx 429.44 \text{ руб.} \]

5. Рассчет сводного индекса физического объема (Iq)

Сводный индекс физического объема (Iq) также считается как средневзвешенное значение индивидуальных индексов количества (iq):

\[ Iq = \frac{(iq(A) \cdot S(база)(A) + iq(B) \cdot S(база)(B))}{(S(база)(A) + S(база)(B))} \]

Следовательно:

\[ Iq = \frac{(1.12 \cdot 2000 + 1.0625 \cdot 2400)}{4400} \]

Подсчитаем:

• (1.12 * 2000) = 2240
• (1.0625 * 2400) = 2550
• Тогда:

\[ Iq = \frac{(2240 + 2550)}{4400} = \frac{4790}{4400} \approx 1.0909 \]

6. Определение экономии или перерасход из-за изменения количества товаров

По аналогии, расчет выполняется так же, как и в случае цен:

\[ \text{Экономия/Перерасход} = (Iq - 1) \cdot S(база) \]

Теперь: \[ \text{Экономия/Перерасход} = (1.0909 - 1) \cdot 4400 \approx 0.0909 \cdot 4400 \approx 400 \text{ руб.} \]

7. Рассчет среднеарифметического индекса

Среднеарифметический индекс цен (p) вычисляется как:

\[ Ip_{среднее} = \frac{Ip + Iq}{2} = \frac{1.0976 + 1.0909}{2} \approx 1.09425 \]

8. Рассчет среднегармонического индекса

Среднегармонический индекс цен (H) вычисляется по формуле:

\[ H = \frac{2}{\frac{1}{Ip} + \frac{1}{Iq}} = \frac{2}{\frac{1}{1.0976} + \frac{1}{1.0909}} \]

Подсчитаем:

\[ = \frac{2}{0.9116 + 0.9171} \approx \frac{2}{1.8287} \approx 1.095 \]

Итоговые результаты:

1. Сводный индекс цен (Ip) ≈ 1.0976
2. Экономия из-за изменения цен = 429.44 руб.
3. Сводный индекс физического объема (Iq) ≈ 1.0909
4. Экономия из-за изменения количества товаров = 400 руб.
5. Среднеарифметический индекс ≈ 1.09425
6. Среднегармонический индекс ≈ 1.095

Если будут возникать дополнительные вопросы по каждому этапу, не стесняйтесь спрашивать!