Для решения данной задачи, начнём с того, что у нас есть данные о двух товарах (А и Б) в двух периодах: базовом (0) и отчетном (1). Мы будем работать с их ценой, количеством и стоимостью. Рассмотрим поэтапно.
1. Рассчет абсолютного прироста (∆)
Для товара А:
- ∆p (изменение цены) = p(отчёт) - p(база) = 23 - 20 = 3 руб.
- ∆q (изменение количества) = q(отчёт) - q(база) = 112 - 100 = 12 шт.
- ∆S (изменение стоимости) = S(отчёт) - S(база) = 2576 - 2000 = 576 руб.
Для товара Б:
- ∆p = p(отчёт) - p(база) = 31 - 30 = 1 руб.
- ∆q = q(отчёт) - q(база) = 85 - 80 = 5 шт.
- ∆S = S(отчёт) - S(база) = 2635 - 2400 = 235 руб.
Подытоживаем результаты:
| Товар |
∆p, руб. |
∆q, шт. |
∆S, руб. |
| А |
3 |
12 |
576 |
| Б |
1 |
5 |
235 |
2. Определение индивидуальных индексов (i)
Индексы цен (ip):
- ip(A) = p(отчёт) / p(база) = 23 / 20 = 1.15
- ip(B) = p(отчёт) / p(база) = 31 / 30 = 1.0333
Индексы количества (iq):
- iq(A) = q(отчёт) / q(база) = 112 / 100 = 1.12
- iq(B) = q(отчёт) / q(база) = 85 / 80 = 1.0625
Индексы стоимости (is):
- is(A) = S(отчёт) / S(база) = 2576 / 2000 = 1.288
- is(B) = S(отчёт) / S(база) = 2635 / 2400 = 1.098958
3. Рассчет сводного индекса цен (Ip)
Сводный индекс цен рассчитывается как средневзвешенное значение индивидуальных индексов цен (ip) с учетом количества:
[
Ip = \frac{(ip(A) \cdot q(база) + ip(B) \cdot q(база))}{(q(база)(A) + q(база)(B))}
]
Подсчитаем:
- q(база)(A) = 100, q(база)(B) = 80
- Взвешенное среднее:
[
Ip = \frac{(1.15 \cdot 100 + 1.0333 \cdot 80)}{(100 + 80)} = \frac{(115 + 82.664)}{180} = \frac{197.664}{180} \approx 1.0976
]
4. Определение экономии или перерасход из-за изменения цен на товары
Экономия или перерасход рассчитывается по формуле:
[
\text{Экономия/Перерасход} = (Ip - 1) \cdot S(база)
]
Где S(база) - это общая стоимость в базовом периоде.
S(база) = S(база)(A) + S(база)(B) = 2000 + 2400 = 4400.
Теперь:
[
\text{Экономия/Перерасход} = (1.0976 - 1) \cdot 4400 \approx 0.0976 \cdot 4400 \approx 429.44 \text{ руб.}
]
5. Рассчет сводного индекса физического объема (Iq)
Сводный индекс физического объема (Iq) также считается как средневзвешенное значение индивидуальных индексов количества (iq):
[
Iq = \frac{(iq(A) \cdot S(база)(A) + iq(B) \cdot S(база)(B))}{(S(база)(A) + S(база)(B))}
]
Следовательно:
[
Iq = \frac{(1.12 \cdot 2000 + 1.0625 \cdot 2400)}{4400}
]
Подсчитаем:
- (1.12 * 2000) = 2240
- (1.0625 * 2400) = 2550
- Тогда:
[
Iq = \frac{(2240 + 2550)}{4400} = \frac{4790}{4400} \approx 1.0909
]
6. Определение экономии или перерасход из-за изменения количества товаров
По аналогии, расчет выполняется так же, как и в случае цен:
[
\text{Экономия/Перерасход} = (Iq - 1) \cdot S(база)
]
Теперь:
[
\text{Экономия/Перерасход} = (1.0909 - 1) \cdot 4400 \approx 0.0909 \cdot 4400 \approx 400 \text{ руб.}
]
7. Рассчет среднеарифметического индекса
Среднеарифметический индекс цен (p) вычисляется как:
[
Ip_{среднее} = \frac{Ip + Iq}{2} = \frac{1.0976 + 1.0909}{2} \approx 1.09425
]
8. Рассчет среднегармонического индекса
Среднегармонический индекс цен (H) вычисляется по формуле:
[
H = \frac{2}{\frac{1}{Ip} + \frac{1}{Iq}} = \frac{2}{\frac{1}{1.0976} + \frac{1}{1.0909}}
]
Подсчитаем:
[
= \frac{2}{0.9116 + 0.9171} \approx \frac{2}{1.8287} \approx 1.095
]
Итоговые результаты:
- Сводный индекс цен (Ip) ≈ 1.0976
- Экономия из-за изменения цен = 429.44 руб.
- Сводный индекс физического объема (Iq) ≈ 1.0909
- Экономия из-за изменения количества товаров = 400 руб.
- Среднеарифметический индекс ≈ 1.09425
- Среднегармонический индекс ≈ 1.095
Если будут возникать дополнительные вопросы по каждому этапу, не стесняйтесь спрашивать!
