{ y=x^2+3x-11 y=3x+5

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух функций: 1. \( y = x^2 + 3x - 11 \) (первое уравнение, парабола) 2. \( y = 3x + 5 \) (второе уравнение, прямая) Наша задача — найти точки пересечения этих двух графиков, что означает, что мы должны решить систему уравнений. ### Шаг 1: Приравнивание уравнений Мы знаем, что оба выражения равны \( y \), следовательно, мы можем приравнять их: \[ x^2 + 3x - 11 = 3x + 5 \] ### Шаг 2: Упрощение уравнения Упростим уравнение, переместив все элементы на одну сторону: \[ x^2 + 3x - 3x - 11 - 5 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 - 16 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь мы решаем уравнение \( x^2 - 16 = 0 \): \[ x^2 = 16 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ x = \pm 4 \] Таким образом, у нас есть два значения для \( x \): \( x = 4 \) и \( x = -4 \). ### Шаг 4: Нахождение соответствующих значений \( y \) Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из \( x \) в любом из уравнений. Мы можем использовать более простое уравнение \( y = 3x + 5 \). 1. Для \( x = 4 \): \[ y = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17 \] 2. Для \( x = -4 \): \[ y = 3(-4) + 5 = -12 + 5 = -7 \] ### Шаг 5: Запись точек пересечения Теперь мы можем записать точки пересечения: 1. Первая точка: \( (4, 17) \) 2. Вторая точка: \( (-4, -7) \) ### Результат Точки пересечения графиков двух функций \( y = x^2 + 3x - 11 \) и \( y = 3x + 5 \) находятся в точках \( (4, 17) \) и \( (-4, -7) \). Если у вас остались вопросы or вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!