{ y=x^2+3x-11 y=3x+5
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух функций:
- \( y = x^2 + 3x - 11 \) (первое уравнение, парабола)
- \( y = 3x + 5 \) (второе уравнение, прямая)
Наша задача — найти точки пересечения этих двух графиков, что означает, что мы должны решить систему уравнений.
Шаг 1: Приравнивание уравнений
Мы знаем, что оба выражения равны \( y \), следовательно, мы можем приравнять их:
\[ x^2 + 3x - 11 = 3x + 5 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Упростим уравнение, переместив все элементы на одну сторону:
\[ x^2 + 3x - 3x - 11 - 5 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 - 16 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь мы решаем уравнение \( x^2 - 16 = 0 \):
\[ x^2 = 16 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ x = \pm 4 \]
Таким образом, у нас есть два значения для \( x \): \( x = 4 \) и \( x = -4 \).
Шаг 4: Нахождение соответствующих значений \( y \)
Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из \( x \) в любом из уравнений. Мы можем использовать более простое уравнение \( y = 3x + 5 \).
- Для \( x = 4 \):
\[ y = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17 \]
- Для \( x = -4 \):
\[ y = 3(-4) + 5 = -12 + 5 = -7 \]
Шаг 5: Запись точек пересечения
Теперь мы можем записать точки пересечения:
- Первая точка: \( (4, 17) \)
- Вторая точка: \( (-4, -7) \)
Результат
Точки пересечения графиков двух функций \( y = x^2 + 3x - 11 \) и \( y = 3x + 5 \) находятся в точках \( (4, 17) \) и \( (-4, -7) \).
Если у вас остались вопросы or вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
