**Условие:** Камень бросают в глубокое ущелье. В первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Для того чтобы решить задачу о том, сколько метров пролетит камень за первые пять секунд, давайте проанализируем данные. 1. **Первый шаг**: Определим, сколько метров пролетел камень в каждую секунду. - В первую секунду камень пролетает 13 метров. - Во вторую секунду пролетит на 10 метров больше, чем в первую: \( 13 + 10 = 23 \) метра. - В третью секунду: \( 23 + 10 = 33 \) метра. - В четвертую секунду: \( 33 + 10 = 43 \) метра. - В пятую секунду: \( 43 + 10 = 53 \) метра. 2. **Записываем результаты**: - 1-я секунда: 13 м - 2-я секунда: 23 м - 3-я секунда: 33 м - 4-я секунда: 43 м - 5-я секунда: 53 м 3. **Второй шаг**: Теперь сложим расстояния, пройденные камнем за каждую из пяти секунд: \[ 13 + 23 + 33 + 43 + 53 \] 4. **Проводим вычисления**: - Сначала сложим 13 и 23: \[ 13 + 23 = 36 \] - Далее добавим 33: \[ 36 + 33 = 69 \] - Затем добавим 43: \[ 69 + 43 = 112 \] - И последний шаг добавим 53: \[ 112 + 53 = 165 \] Таким образом, за первые пять секунд камень пролетит **165 метров**. **Ответ**: 165 метров.