Используя данные рисунка 194 определите плотность камня
Для определения плотности камня используем закон Архимеда и разность показаний динамометра.
Запишем силу тяжести и архимедову силу.
- Сила тяжести, действующая на камень, равна \( F_{\text{тяж}} = 12 \, \text{Н} \).
- В воде показания динамометра составляют \( 7 \, \text{Н} \). Это значит, что архимедова сила, выталкивающая камень, равна: \[ F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{вода}} = 12 \, \text{Н} - 7 \, \text{Н} = 5 \, \text{Н} \]
Найдем объём камня.
По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. То есть: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V \] где \( \rho_{\text{вода}} \) — плотность воды (\( \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \)), \( g \) — ускорение свободного падения (\( \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), \( V \) — объём вытесненной воды.
Выражаем объём: \[ V = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{5 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{5}{9800} \, \text{м}^3 \approx 5.10 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]
Найдем плотность камня.
Плотность камня \(\rho_{\text{камня}}\) определяется как масса на единицу объема.
Найдём массу камня: \( m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g} = \frac{12 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 1.224 \, \text{кг} \)
Теперь можем посчитать плотность камня: \[ \rho_{\text{камня}} = \frac{m}{V} = \frac{1.224 \, \text{кг}}{5.10 \times 10^{-4} \, \text{м}^3} \approx 2400 \, \text{кг/м}^3 \]
Таким образом, плотность камня приблизительно равна \( 2400 \, \text{кг/м}^3 \).
