Чтобы найти производную функции ( y = 2 \ln(x^2) ), необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.
Шаг 1: Упрощение функции
Первым делом, упростим выражение:
[
y = 2 \ln(x^2)
]
Согласно свойству логарифмов, (\ln(a^b) = b \ln(a)), мы можем переписать:
[
y = 2 \cdot 2 \ln(x) = 4 \ln(x)
]
Шаг 2: Нахождение производной
Теперь найдем производную функции ( y ) по ( x ):
[
y = 4 \ln(x)
]
Используем правило дифференцирования логарифмической функции:
[
\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}
]
Тогда производная ( y ) будет:
[
\frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x}
]
Ответ
Таким образом, производная функции ( y = 2 \ln(x^2) ) равна:
[
\frac{dy}{dx} = \frac{4}{x}
]
Объяснение
- Мы начали с упрощения логарифмического выражения, используя свойства логарифмов.
- Затем мы нашли производную с помощью базового правила для производной логарифмической функции.
Если у вас есть дальнейшие вопросы или нуждаетесь в дополнительных пояснениях, не стесняйтесь спрашивать!
