у=2 lnx2 Найти y штрих d/dx

Чтобы найти производную функции \( y = 2 \ln(x^2) \), необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Упрощение функции

Первым делом, упростим выражение:

\[ y = 2 \ln(x^2) \]

Согласно свойству логарифмов, \(\ln(a^b) = b \ln(a)\), мы можем переписать:

\[ y = 2 \cdot 2 \ln(x) = 4 \ln(x) \]

Шаг 2: Нахождение производной

Теперь найдем производную функции \( y \) по \( x \):

\[ y = 4 \ln(x) \]

Используем правило дифференцирования логарифмической функции:

\[ \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} \]

Тогда производная \( y \) будет:

\[ \frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x} \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = 2 \ln(x^2) \) равна:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{4}{x} \]

Объяснение

• Мы начали с упрощения логарифмического выражения, используя свойства логарифмов.
• Затем мы нашли производную с помощью базового правила для производной логарифмической функции.

Если у вас есть дальнейшие вопросы или нуждаетесь в дополнительных пояснениях, не стесняйтесь спрашивать!