1 рабочий красит фасад дома за 48 часов а другой рабочий красит тот же фасад за 16 часов сколько часов покрасит фаса дома эти двое рабочих работая вместе
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какова скорость работы каждого рабочего, а затем найдем их общую скорость при совместной работе.
Определим скорость работы каждого рабочего:
- Первый рабочий красит фасад дома за 48 часов. Значит, его скорость работы составляет \( \frac{1}{48} \) фасада в час.
- Второй рабочий красит тот же фасад за 16 часов. Его скорость работы составляет \( \frac{1}{16} \) фасада в час.
Сложим скорости рабочих: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]
Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 16 — это 48.
- Первая дробь уже имеет этот знаменатель: \( \frac{1}{48} \)
- Вторую дробь преобразуем: \[ \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \quad (\text{поскольку } 16 \times 3 = 48) \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]
Это означает, что оба рабочих вместе красят фасад со скоростью \( \frac{1}{12} \) фасада в час.
Найдем время, необходимое для покраски всего фасада: Чтобы покрасить 1 фасад, нам нужно взять обратное значение общей скорости: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]
Таким образом, оба рабочих, работая вместе, покрасят фасад дома за 12 часов.
