Предлог "благодаря" употребляется, когда речь идет о положительных последствиях какого-либо события или явления. Разберем каждое предложение:
Благодаря выпавшему снегу вокруг стало светлее.
- Правильно. Снег сделал окружающую среду светлее, что является положительным эффектом.
Благодаря дождю интересная экскурсия не состоялась.
- Неправильно. Здесь событие имеет отрицательный эффект (экскурсия не состоялась). Лучше использовать предлог «из-за»: "Из-за дождя интересная экскурсия не состоялась."
В нашем лесу благодаря обильным дождям появилось много грибов.
- Правильно. Обилие дождей привело к положительному последствию — появлению грибов.
Поход в горы был отложен благодаря сильному туману.
- Неправильно. Отложенный поход — нежелательный эффект, лучше использовать "из-за": "Поход в горы был отложен из-за сильного тумана."
Таким образом, правильные предложения: 1 и 3. В предложениях 2 и 4 нужно заменить "благодаря" на "из-за".