Реши уравнение  9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если  x 1 = 2 x 1 ​ =2 и  x 2 = 3 x 2 ​ =3, то в ответе запиши 23.

Давайте решим уравнение: \[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \] Сначала упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки: \[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \] Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю: \[ 9x^2 + 24x + 16 - (x^2 + 4x + 4) = 0 \] Упрощаем: \[ 9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0 \] \[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \] Теперь можно упростить уравнение, разделив все выражение на 4: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \] Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 3\). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \] Теперь рассчитаем оба корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5 \] Корни уравнения: \(-1\) и \(-1.5\). Записываем их в порядке возрастания, убираем пробелы и запятые: Ответ: \(-1, -1.5\) => **-1,5** Итак, в формате ответа запишем: \(-1.5\) => **-1.5**