Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x…

Давайте решим уравнение:

\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \]

Сначала упростим правую часть уравнения. Раскроем скобки:

\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:

\[ 9x^2 + 24x + 16 - (x^2 + 4x + 4) = 0 \]

Упрощаем:

\[ 9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0 \]

\[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \]

Теперь можно упростить уравнение, разделив все выражение на 4:

\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 3\).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \]

Теперь рассчитаем оба корня:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

Корни уравнения: \(-1\) и \(-1.5\). Записываем их в порядке возрастания, убираем пробелы и запятые:

Ответ:

\(-1, -1.5\) => -1,5

Итак, в формате ответа запишем:

\(-1.5\) => -1.5