Реши
Для решения выражения:
\[ \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} - \frac{7}{4} + \frac{25}{8} \cdot \frac{7}{10} \]
сначала решим каждый шаг по отдельности:
Умножение дробей:
\[ \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{8 \cdot 16}{5 \cdot 25} = \frac{128}{125} \]
Упростить результат не удастся, так как общих делителей нет.
Вычитание:
Теперь нужно вычесть \(\frac{7}{4}\).
Умножение дробей:
\[ \frac{25}{8} \cdot \frac{7}{10} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{25 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{175}{80} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{175}{80} \div 5 = \frac{35}{16} \]
Теперь приведём все дроби к общему знаменателю, чтобы выполнить сложение и вычитание. Общий знаменатель для дробей \(\frac{128}{125}\), \(\frac{7}{4}\), и \(\frac{35}{16}\) будет 500.
Приведём \(\frac{128}{125}\) к знаменателю 500:
\[ \frac{128}{125} \times \frac{4}{4} = \frac{512}{500} \]
Приведём \(\frac{7}{4}\) к знаменателю 500:
\[ \frac{7}{4} \times \frac{125}{125} = \frac{875}{500} \]
Приведём \(\frac{35}{16}\) к знаменателю 500:
\[ \frac{35}{16} \times \frac{31.25}{31.25} = \frac{1093.75}{500} \]
Теперь мы можем сложить и вычесть дроби:
\[ \frac{512}{500} - \frac{875}{500} + \frac{1093.75}{500} \]
\[ = \frac{512 - 875 + 1093.75}{500} \]
Результат вычисления числителя:
\[ 512 - 875 + 1093.75 = 730.75 \]
Следовательно, результат выражения:
\[ \frac{730.75}{500} \]
Если требуется, можно упростить дробь или привести её к десятичной форме:
\[ \frac{730.75}{500} = 1.4615 \]
Таким образом, результат: \(1.4615\).
