Реши

Для решения выражения: \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} - \frac{7}{4} + \frac{25}{8} \cdot \frac{7}{10} \] сначала решим каждый шаг по отдельности: 1. **Умножение дробей:** \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{25} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{8 \cdot 16}{5 \cdot 25} = \frac{128}{125} \] Упростить результат не удастся, так как общих делителей нет. 2. **Вычитание:** Теперь нужно вычесть \(\frac{7}{4}\). 3. **Умножение дробей:** \[ \frac{25}{8} \cdot \frac{7}{10} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{25 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{175}{80} \] Сократим дробь: \[ \frac{175}{80} \div 5 = \frac{35}{16} \] Теперь приведём все дроби к общему знаменателю, чтобы выполнить сложение и вычитание. Общий знаменатель для дробей \(\frac{128}{125}\), \(\frac{7}{4}\), и \(\frac{35}{16}\) будет 500. 1. Приведём \(\frac{128}{125}\) к знаменателю 500: \[ \frac{128}{125} \times \frac{4}{4} = \frac{512}{500} \] 2. Приведём \(\frac{7}{4}\) к знаменателю 500: \[ \frac{7}{4} \times \frac{125}{125} = \frac{875}{500} \] 3. Приведём \(\frac{35}{16}\) к знаменателю 500: \[ \frac{35}{16} \times \frac{31.25}{31.25} = \frac{1093.75}{500} \] Теперь мы можем сложить и вычесть дроби: \[ \frac{512}{500} - \frac{875}{500} + \frac{1093.75}{500} \] \[ = \frac{512 - 875 + 1093.75}{500} \] Результат вычисления числителя: \[ 512 - 875 + 1093.75 = 730.75 \] Следовательно, результат выражения: \[ \frac{730.75}{500} \] Если требуется, можно упростить дробь или привести её к десятичной форме: \[ \frac{730.75}{500} = 1.4615 \] Таким образом, результат: \(1.4615\).