Для решения этой задачи нам нужно найти количество способов выбрать 3 девочек из 14 доступных. Это классическая задача на выбор, которая решается с помощью комбинаторики.
Мы будем использовать формулу для сочетаний, которая выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — это общее количество элементов (в нашем случае, девочек),
- ( k ) — количество элементов, которые мы хотим выбрать,
- ( n! ) — факториал числа ( n ), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).
В нашем случае:
- ( n = 14 ) (количество девочек),
- ( k = 3 ) (количество девочек, которое мы хотим выбрать).
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!}
]
Обратите внимание, что ( 14! ) можно разложить на произведение:
[
14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11!
]
Поэтому мы можем упростить формулу:
[
C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11!}{3! \times 11!}
]
Теперь ( 11! ) в числителе и знаменателе сокращаются:
[
C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3!}
]
Теперь вычислим ( 3! ):
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Теперь подставим значение ( 3! ) в нашу формулу:
[
C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{6}
]
Теперь произведем вычисления в числителе:
[
14 \times 13 = 182
]
[
182 \times 12 = 2184
]
Теперь делим на 6:
[
C(14, 3) = \frac{2184}{6} = 364
]
Таким образом, количество способов выбрать 3 девочек из 14 равно 364.
