Реши задания

Давайте разберем каждое задание поэтапно. ### Задание 1 На рисунке система из двух уравнений. Нам нужно составить уравнения прямых. ##### a) Составим уравнение первой прямой - Заметим, что прямая пересекает ось \(y\) в точке, где \(y = 2\). Таким образом, свободный член \(b = 2\). - Найдем угловой коэффициент (\(k\)) этой прямой. На рисунке прямая идет через точки (0,2) и (2,0), поэтому: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{2 - 0} = -1 \] Уравнение первой прямой: \(y = -x + 2\). ##### b) Составим уравнение второй прямой - Прямая пересекает ось \(y\) в точке, где \(y = -1\). Таким образом, свободный член \(b = -1\). - Найдем угловой коэффициент этой прямой. Прямая идет через точки (0, -1) и (1, 1), поэтому: \[ k = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Уравнение второй прямой: \(y = 2x - 1\). ### Задание 2 Решим графически составленную систему уравнений. - Уравнение первой прямой: \(y = -x + 2\) - Уравнение второй прямой: \(y = 2x - 1\) Для решения системы уравнений найдем точку пересечения этих графиков. \[ -x + 2 = 2x - 1 \] Решим уравнение: \[ 2 = 3x - 1 \\ 3 = 3x \\ x = 1 \] Подставим \(x = 1\) в одно из уравнений, например, в \(y = -x + 2\): \[ y = -1 + 2 = 1 \] Точка пересечения: \((1, 1)\). ### Дополнительное задание Исследуем систему уравнений при различных значениях a: 1. При \(a = 1\): Найдем координаты точки: \[ \left( \frac{a}{2}, -1 \right) \Rightarrow \left( \frac{1}{2}, -1 \right) \] Если есть еще задания, пожалуйста, уточните.