Реши задания

Давайте разберем каждое задание поэтапно.

Задание 1

На рисунке система из двух уравнений. Нам нужно составить уравнения прямых.

a) Составим уравнение первой прямой

• Заметим, что прямая пересекает ось \(y\) в точке, где \(y = 2\). Таким образом, свободный член \(b = 2\).

• Найдем угловой коэффициент (\(k\)) этой прямой. На рисунке прямая идет через точки (0,2) и (2,0), поэтому:

  \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{2 - 0} = -1 \]

Уравнение первой прямой: \(y = -x + 2\).

b) Составим уравнение второй прямой

• Прямая пересекает ось \(y\) в точке, где \(y = -1\). Таким образом, свободный член \(b = -1\).

• Найдем угловой коэффициент этой прямой. Прямая идет через точки (0, -1) и (1, 1), поэтому:

  \[ k = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \]

Уравнение второй прямой: \(y = 2x - 1\).

Задание 2

Решим графически составленную систему уравнений.

• Уравнение первой прямой: \(y = -x + 2\)
• Уравнение второй прямой: \(y = 2x - 1\)

Для решения системы уравнений найдем точку пересечения этих графиков.

\[ -x + 2 = 2x - 1 \]

Решим уравнение:

\[ 2 = 3x - 1 \\ 3 = 3x \\ x = 1 \]

Подставим \(x = 1\) в одно из уравнений, например, в \(y = -x + 2\):

\[ y = -1 + 2 = 1 \]

Точка пересечения: \((1, 1)\).

Дополнительное задание

Исследуем систему уравнений при различных значениях a:

1. При \(a = 1\):

   Найдем координаты точки:

   \[ \left( \frac{a}{2}, -1 \right) \Rightarrow \left( \frac{1}{2}, -1 \right) \]

Если есть еще задания, пожалуйста, уточните.