Выбери неверные равенства.   tg ⁡ ( π − α ) = − tg ⁡ α tg(π−α)=−tgα   tg ⁡ ( π + α ) = − tg ⁡ α tg(π+α)=−tgα   tg ⁡ ( π 2 + α ) = − ctg ⁡ α tg( 2 π ​ +α)=−ctgα   tg ⁡ ( π 2 − α ) = ctg ⁡ α tg( 2 π ​ −α)=ctgα   tg ⁡ ( 3 π 2 − α ) = ctg ⁡ α tg( 2 3π ​ −α)=ctgα   tg ⁡ ( 3 π 2 + α ) = ctg ⁡ α tg( 2 3π ​ +α)=ctgα

Чтобы решить эту задачу, нужно проверить каждое из данных равенств, используя известные свойства тригонометрических функций. Начнем с основных свойств тангенса ($\tan$) и котангенса ($\cot$): 1. **Свойства тангенса:** - $\tan(\pi - \alpha) = -\tan(\alpha)$ - $\tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)$ - $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot(\alpha)$ - $\tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\cot(\alpha)$ - $\tan(3\pi/2 - \alpha) = -\cot(\alpha)$ - $\tan(3\pi/2 + \alpha) = \cot(\alpha)$ Теперь проверим каждое равенство по очереди: ### 1. $tg(\pi - \alpha) = -tg \alpha$ Это утверждение **верно**, так как соответствует свойству тангенса. ### 2. $tg(\pi + \alpha) = -tg \alpha$ Это утверждение **неверно**. На самом деле, должно быть: \[ tg(\pi + \alpha) = tg \alpha \] ### 3. $tg\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha$ Это утверждение **неверно**. На самом деле, должно быть: \[ tg\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha \] Это выражение неверно, так как здесь учтены неверные знаки при обозначении знака котангенса. ### 4. $tg\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = ctg \alpha$ Это утверждение **верно**, так как соответствует свойству тангенса. ### 5. $tg\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = ctg \alpha$ Это утверждение **неверно**. На самом деле должно быть: \[ tg\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -ctg \alpha \] ### 6. $tg\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = ctg \alpha$ Это утверждение **неверно**. На самом деле должно быть: \[ tg\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha \] ### Резюме: Неверные равенства: - $tg(\pi + \alpha) = -tg \alpha$ - $tg\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha$ - $tg\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = ctg \alpha$ - $tg\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = ctg \alpha$ Таким образом, вы нашли неверные равенства. Если есть какие-то дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!