Выбери неверные равенства. tg ( π − α ) = − tg α tg(π−α)=−tgα tg ( π + α ) = − tg α tg(π+α)=−tgα tg ( π 2 + α ) = − ctg α tg( 2 π +α)=−ctgα tg ( π 2 − α ) = ctg …
Выбери неверные равенства. tg ( π − α ) = − tg α tg(π−α)=−tgα tg ( π + α ) = − tg α tg(π+α)=−tgα tg ( π 2 + α ) = − ctg α tg( 2 π +α)=−ctgα tg ( π 2 − α ) = ctg α tg( 2 π −α)=ctgα tg ( 3 π 2 − α ) = ctg α tg( 2 3π −α)=ctgα tg ( 3 π 2 + α ) = ctg α tg( 2 3π +α)=ctgα
Чтобы решить эту задачу, нужно проверить каждое из данных равенств, используя известные свойства тригонометрических функций. Начнем с основных свойств тангенса (\(\tan\)) и котангенса (\(\cot\)):
- Свойства тангенса:
- \(\tan(\pi - \alpha) = -\tan(\alpha)\)
- \(\tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha)\)
- \(\tan\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot(\alpha)\)
- \(\tan\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\cot(\alpha)\)
- \(\tan(3\pi/2 - \alpha) = -\cot(\alpha)\)
- \(\tan(3\pi/2 + \alpha) = \cot(\alpha)\)
Теперь проверим каждое равенство по очереди:
1. \(tg(\pi - \alpha) = -tg \alpha\)
Это утверждение верно, так как соответствует свойству тангенса.
2. \(tg(\pi + \alpha) = -tg \alpha\)
Это утверждение неверно. На самом деле, должно быть: \[ tg(\pi + \alpha) = tg \alpha \]
3. \(tg\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha\)
Это утверждение неверно. На самом деле, должно быть: \[ tg\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha \] Это выражение неверно, так как здесь учтены неверные знаки при обозначении знака котангенса.
4. \(tg\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = ctg \alpha\)
Это утверждение верно, так как соответствует свойству тангенса.
5. \(tg\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = ctg \alpha\)
Это утверждение неверно. На самом деле должно быть: \[ tg\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -ctg \alpha \]
6. \(tg\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = ctg \alpha\)
Это утверждение неверно. На самом деле должно быть: \[ tg\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha \]
Резюме:
Неверные равенства:
- \(tg(\pi + \alpha) = -tg \alpha\)
- \(tg\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -ctg \alpha\)
- \(tg\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = ctg \alpha\)
- \(tg\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = ctg \alpha\)
Таким образом, вы нашли неверные равенства. Если есть какие-то дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
