Реши
Для решения задачи №3.7 необходимо рассмотреть силы, действующие на шарик, и уравнения движения маятника.
Данные:
- Масса шарика: \( m \)
- Длина нити: \( l \)
- Заряды шариков: \( q \)
- Ускорение свободного падения: \( g \)
- Начальный угол отклонения: \( \varphi_0 = 90^\circ \)
Нужно найти:
Силу, действующую на шарик в момент прохождения оси \( OY \).
Решение:
Определим силы, действующие на шарик:
- Сила тяжести: \( F_g = m \cdot g \)
- Электрическая сила, взаимодействующая между зарядами (применим закон Кулона): \[ F_e = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( r = l \), так как шарик отклонен на \( 90^\circ \).
Условия в точке \( OY \): В момент прохождения оси \( OY \) шарик находится под действием центростремительной силы, которая обеспечивает движение по окружности, и напряжение нити уравновешивает силы: \[ T - F_e = m \cdot a \] где \( T \) — сила натяжения нити и a — центростремительное ускорение.
Находим центростремительное ускорение:
- Энергетический подход: потенциальная энергия в крайнем положении преобразуется в кинетическую и потенциальную энергию в нижней точке. \[ m \cdot g \cdot l = \frac{m \cdot v^2}{2} \] \[ v^2 = 2gl \]
Центростремительное ускорение: \[ a = \frac{v^2}{l} = \frac{2gl}{l} = 2g \]
Записываем уравнение сил в направлении радиуса: \[ T = m \cdot a + F_e \] Подставим значение a: \[ T = m \cdot 2g + \frac{k \cdot q^2}{l^2} \]
На этом основании, в момент прохождения оси \( OY \), общая сила, действующая на шарик, равна натяжению нити \( T \), которая компенсирует как центростремительное ускорение, так и электрическое взаимодействие между зарядами.
Точность решения может зависеть от дополнительных параметров задачи, таких как точные значения \( q \), \( l \), \( m \), и использованию длины нити для расчёта сил.
