6^7/2^6×3^5

Для решения выражения \( \frac{6^7}{2^6 \times 3^5} \) давайте выполним шаги по порядку. ### Шаг 1: Разложение на множители Сначала разложим число 6 на множители: \[ 6 = 2 \times 3 \] Теперь заменим \( 6^7 \) на \( (2 \times 3)^7 \): \[ 6^7 = (2 \times 3)^7 = 2^7 \times 3^7 \] ### Шаг 2: Подстановка в выражение Подставим разложенное выражение в исходное: \[ \frac{6^7}{2^6 \times 3^5} = \frac{2^7 \times 3^7}{2^6 \times 3^5} \] ### Шаг 3: Деление степеней Теперь применим правила деления степеней. При делении нужно вычесть показатели степеней: \[ \frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2^1 = 2 \] \[ \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 = 9 \] ### Шаг 4: Умножение результатов Теперь умножим полученные значения: \[ 2 \times 9 = 18 \] ### Итог Таким образом, значение выражения \( \frac{6^7}{2^6 \times 3^5} = 18 \). ### Проверка Для уверенности, можно проверить: 1. \( 6^7 = 279936 \) 2. \( 2^6 = 64 \) и \( 3^5 = 243 \) 3. \( 2^6 \times 3^5 = 64 \times 243 = 15552 \) 4. \( \frac{279936}{15552} = 18 \) Ответ: \( 18 \)