6^7/2^6×3^5

Для решения выражения \( \frac{6^7}{2^6 \times 3^5} \) давайте выполним шаги по порядку.

Шаг 1: Разложение на множители

Сначала разложим число 6 на множители: \[ 6 = 2 \times 3 \] Теперь заменим \( 6^7 \) на \( (2 \times 3)^7 \): \[ 6^7 = (2 \times 3)^7 = 2^7 \times 3^7 \]

Шаг 2: Подстановка в выражение

Подставим разложенное выражение в исходное: \[ \frac{6^7}{2^6 \times 3^5} = \frac{2^7 \times 3^7}{2^6 \times 3^5} \]

Шаг 3: Деление степеней

Теперь применим правила деления степеней. При делении нужно вычесть показатели степеней: \[ \frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2^1 = 2 \] \[ \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 = 9 \]

Шаг 4: Умножение результатов

Теперь умножим полученные значения: \[ 2 \times 9 = 18 \]

Итог

Таким образом, значение выражения \( \frac{6^7}{2^6 \times 3^5} = 18 \).

Проверка

Для уверенности, можно проверить:

1. \( 6^7 = 279936 \)
2. \( 2^6 = 64 \) и \( 3^5 = 243 \)
3. \( 2^6 \times 3^5 = 64 \times 243 = 15552 \)
4. \( \frac{279936}{15552} = 18 \)

Ответ: \( 18 \)