В хореографическом коллективе 24 24 человека. Для новой постановки выбирают трёх солистов с помощью жеребьёвки. Какова вероятность того, что Оля М., входящая в состав коллектива,…
В хореографическом коллективе 24 24 человека. Для новой постановки выбирают трёх солистов с помощью жеребьёвки. Какова вероятность того, что Оля М., входящая в состав коллектива, будет солировать?
Чтобы узнать вероятность того, что Оля М. будет солировать, нам нужно рассмотреть общее количество способов выбрать трёх солистов из 24 человек и количество способов, при которых Оля М. является одним из выбранных солистов.
Шаг 1: Определение общего количества выбираемых солистов
Общее количество людей в хореографическом коллективе: 24.
Мы выбираем 3 солистов. Используем формулу сочетаний для вычисления общего количества способов выбрать 3 человека из 24:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n = 24 \) — общее количество человек,
- \( k = 3 \) — количество выбираемых солистов.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} \] \[ = \frac{24!}{3! \times 21!} \] \[ = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = \frac{12144}{6} = 2024 \]
Итак, общее количество способов выбрать 3 солистов из 24 человек составляет 2024.
Шаг 2: Определение количества способов, при которых Оля М. является солистом
Если Оля М. будет одним из солистов, то нам нужно выбрать 2 дополнительных солиста из оставшихся 23 человек (поскольку Оля уже выбрана).
Используем формулу сочетаний снова:
\[ C(23, 2) = \frac{23!}{2!(23-2)!} \] \[ = \frac{23!}{2! \times 21!} \] \[ = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = \frac{506}{2} = 253 \]
Таким образом, количество способов выбрать 2 дополнительных солистов при условии, что Оля М. уже выбрана, составляет 253.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Оля М. будет солировать:
\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(23, 2)}{C(24, 3)} = \frac{253}{2024} \]
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{253}{2024} \approx 0.1248 \]
Ответ
Вероятность того, что Оля М. станет солистом, составляет примерно \( 0.1248 \) или \( 12.48\% \).
Таким образом, у Оли М. есть примерно 12.48% шансов стать солистом в новой постановке.
