Чтобы узнать вероятность того, что Оля М. будет солировать, нам нужно рассмотреть общее количество способов выбрать трёх солистов из 24 человек и количество способов, при которых Оля М. является одним из выбранных солистов.
Шаг 1: Определение общего количества выбираемых солистов
Общее количество людей в хореографическом коллективе: 24.
Мы выбираем 3 солистов. Используем формулу сочетаний для вычисления общего количества способов выбрать 3 человека из 24:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n = 24 ) — общее количество человек,
- ( k = 3 ) — количество выбираемых солистов.
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!}
]
[
= \frac{24!}{3! \times 21!}
]
[
= \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = \frac{12144}{6} = 2024
]
Итак, общее количество способов выбрать 3 солистов из 24 человек составляет 2024.
Шаг 2: Определение количества способов, при которых Оля М. является солистом
Если Оля М. будет одним из солистов, то нам нужно выбрать 2 дополнительных солиста из оставшихся 23 человек (поскольку Оля уже выбрана).
Используем формулу сочетаний снова:
[
C(23, 2) = \frac{23!}{2!(23-2)!}
]
[
= \frac{23!}{2! \times 21!}
]
[
= \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = \frac{506}{2} = 253
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 дополнительных солистов при условии, что Оля М. уже выбрана, составляет 253.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Оля М. будет солировать:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(23, 2)}{C(24, 3)} = \frac{253}{2024}
]
Теперь упростим дробь:
[
\frac{253}{2024} \approx 0.1248
]
Ответ
Вероятность того, что Оля М. станет солистом, составляет примерно ( 0.1248 ) или ( 12.48% ).
Таким образом, у Оли М. есть примерно 12.48% шансов стать солистом в новой постановке.
