5/21:8/7-1/12

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{21} : \frac{8}{7} - \frac{1}{12} \), давайте пройдём шаг за шагом. ### Шаг 1: Деление дробей Первое, что нам нужно сделать, это выполнить деление дробей. Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь. \[ \frac{5}{21} : \frac{8}{7} = \frac{5}{21} \times \frac{7}{8} \] ### Шаг 2: Умножаем дроби Теперь перемножим дроби. \[ \frac{5 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{35}{168} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь упростим дробь \( \frac{35}{168} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - \( 35 = 5 \times 7 \) - \( 168 = 2^3 \times 3 \times 7 \) Наибольший общий делитель равен \( 7 \). Теперь разделим числитель и знаменатель на \( 7 \): \[ \frac{35 \div 7}{168 \div 7} = \frac{5}{24} \] Теперь мы получили \( \frac{5}{24} \) после деления. ### Шаг 4: Вычитание дробей Теперь нужно вычесть \( \frac{1}{12} \): Нам нужно сделать так, чтобы дроби имели общий знаменатель. Для дробей \( \frac{5}{24} \) и \( \frac{1}{12} \) общий знаменатель – это 24. Перепишем \( \frac{1}{12} \) с общим знаменателем \( 24 \): \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{5}{24} - \frac{2}{24} = \frac{5 - 2}{24} = \frac{3}{24} \] ### Шаг 5: Упрощение результата Теперь упростим дробь \( \frac{3}{24} \): Находим наибольший общий делитель: - \( 3 \) и \( 24 \): НОД = \( 3 \). Теперь делим числитель и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{5}{21} : \frac{8}{7} - \frac{1}{12} = \frac{1}{8} \]