5/21:8/7-1/12
Чтобы решить выражение \( \frac{5}{21} : \frac{8}{7} - \frac{1}{12} \), давайте пройдём шаг за шагом.
Шаг 1: Деление дробей
Первое, что нам нужно сделать, это выполнить деление дробей. Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь.
\[ \frac{5}{21} : \frac{8}{7} = \frac{5}{21} \times \frac{7}{8} \]
Шаг 2: Умножаем дроби
Теперь перемножим дроби.
\[ \frac{5 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{35}{168} \]
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь \( \frac{35}{168} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
- \( 35 = 5 \times 7 \)
- \( 168 = 2^3 \times 3 \times 7 \)
Наибольший общий делитель равен \( 7 \).
Теперь разделим числитель и знаменатель на \( 7 \):
\[ \frac{35 \div 7}{168 \div 7} = \frac{5}{24} \]
Теперь мы получили \( \frac{5}{24} \) после деления.
Шаг 4: Вычитание дробей
Теперь нужно вычесть \( \frac{1}{12} \):
Нам нужно сделать так, чтобы дроби имели общий знаменатель. Для дробей \( \frac{5}{24} \) и \( \frac{1}{12} \) общий знаменатель – это 24.
Перепишем \( \frac{1}{12} \) с общим знаменателем \( 24 \):
\[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24} \]
Теперь мы можем вычесть дроби:
\[ \frac{5}{24} - \frac{2}{24} = \frac{5 - 2}{24} = \frac{3}{24} \]
Шаг 5: Упрощение результата
Теперь упростим дробь \( \frac{3}{24} \):
Находим наибольший общий делитель:
- \( 3 \) и \( 24 \): НОД = \( 3 \).
Теперь делим числитель и знаменатель на \( 3 \):
\[ \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
\[ \frac{5}{21} : \frac{8}{7} - \frac{1}{12} = \frac{1}{8} \]
