Один из распространённых способов сжатия называется RLE (Run-Length Encoding). Он используется, когда в изображении часто встречаются последовательности одинаковых по цвету пикселей. Пиксели из прямоугольной формы вытягиваются в линию, и каждый кусок одинакового цвета кодируется отдельно: сначала количество пикселей в нём, потом их цвет. Если в изображении не больше 256 пикселей, то на количество пикселей в последовательности достаточно отвести 1 байт (8 бит). А каждый кусок одинаковых пикселей будет кодироваться 4 байтами. Есть такая картинка, составленная из трёх чистых цветов: красного, зелёного и синего. Во сколько раз изображение, сжатое при помощи RLE, меньше, чем несжатое

Давайте подробно разберем задачу, связанную с использованием RLE (Run-Length Encoding) для сжатия изображения. ### Шаг 1: Понимание задачи Мы имеем изображение, состоящее из пикселей трёх чистых цветов: красного, зелёного и синего. Мы применяем метод RLE для сжатия. #### Основные понятия: - RLE кодирует последовательности одинаковых элементов (в данном случае, одинаковых по цвету пикселей). - Для каждого цвета последовательности мы записываем: - Количество пикселей (1 байт, если пикселей не больше 256) - Цвет пикселя (4 байта, т.е. RGB значение) ### Шаг 2: Сжатие изображения RLE Предположим, что у нас есть изображение из \( N \) пикселей. Чтобы использовать RLE, мы должны: 1. Определить количество последовательностей по цвету. 2. Рассчитать размер исходного изображения и размер сжатого изображения. #### Пример 1. **Исходное изображение**: - Допустим, оно состоит из 10 пикселей: 5 красных, 3 зелёных и 2 синих: \( R(5), G(3), B(2) \) 2. **Размер исходного изображения**: - Каждому пикселю соответствует 3 байта (по 1 байту на каждый из цветов RGB). Общий размер несжатого изображения: \( 10 \text{ пикселей} \times 3 \text{ байта} = 30 \text{ байт} \) 3. **Сжатие RLE**: - Для кодирования последовательностей в RLE: получаем \( (количество\_пикселей, цвет) \). - В нашем случае: - 5 красных: \( (5, Red) \) - 3 зелёных: \( (3, Green) \) - 2 синих: \( (2, Blue) \) - Каждая последовательность закодируется как: 1 байт (количество пикселей) + 4 байта (цвет). - Всего последовательностей: 3 (красные, зелёные, синие). 4. **Размер сжатого изображения**: - \( 3 \times (1 \text{ байт} + 4 \text{ байта}) = 3 \times 5 = 15 \text{ байт} \) ### Шаг 3: Сравнение сжатого и несжатого изображений 1. **Исходный размер**: 30 байт 2. **Сжатый размер**: 15 байт ### Шаг 4: Рассчёт степени сжатия Степень сжатия рассчитывается по формуле: \[ \text{Степень сжатия} = \frac{\text{Исходный размер}}{\text{Сжатый размер}} \] Подставим значения: \[ \text{Степень сжатия} = \frac{30 \text{ байт}}{15 \text{ байт}} = 2 \] ### Ответ Таким образом, изображение, сжатое при помощи RLE, в 2 раза меньше, чем несжатое.