Один из распространённых способов сжатия называется RLE (Run-Length Encoding). Он используется, когда в изображении часто встречаются последовательности одинаковых по цвету…

Давайте подробно разберем задачу, связанную с использованием RLE (Run-Length Encoding) для сжатия изображения.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы имеем изображение, состоящее из пикселей трёх чистых цветов: красного, зелёного и синего. Мы применяем метод RLE для сжатия.

Основные понятия:

• RLE кодирует последовательности одинаковых элементов (в данном случае, одинаковых по цвету пикселей).
• Для каждого цвета последовательности мы записываем:
  • Количество пикселей (1 байт, если пикселей не больше 256)
  • Цвет пикселя (4 байта, т.е. RGB значение)

Шаг 2: Сжатие изображения RLE

Предположим, что у нас есть изображение из \( N \) пикселей. Чтобы использовать RLE, мы должны:

1. Определить количество последовательностей по цвету.
2. Рассчитать размер исходного изображения и размер сжатого изображения.

Пример

1. Исходное изображение:

   • Допустим, оно состоит из 10 пикселей: 5 красных, 3 зелёных и 2 синих:
     \( R(5), G(3), B(2) \)

2. Размер исходного изображения:

   • Каждому пикселю соответствует 3 байта (по 1 байту на каждый из цветов RGB).
     Общий размер несжатого изображения:
     \( 10 \text{ пикселей} \times 3 \text{ байта} = 30 \text{ байт} \)

3. Сжатие RLE:

   • Для кодирования последовательностей в RLE: получаем \( (количество\_пикселей, цвет) \).
   • В нашем случае:
     • 5 красных: \( (5, Red) \)
     • 3 зелёных: \( (3, Green) \)
     • 2 синих: \( (2, Blue) \)
   • Каждая последовательность закодируется как: 1 байт (количество пикселей) + 4 байта (цвет).
   • Всего последовательностей: 3 (красные, зелёные, синие).

4. Размер сжатого изображения:

   • \( 3 \times (1 \text{ байт} + 4 \text{ байта}) = 3 \times 5 = 15 \text{ байт} \)

Шаг 3: Сравнение сжатого и несжатого изображений

1. Исходный размер: 30 байт
2. Сжатый размер: 15 байт

Шаг 4: Рассчёт степени сжатия

Степень сжатия рассчитывается по формуле: \[ \text{Степень сжатия} = \frac{\text{Исходный размер}}{\text{Сжатый размер}} \] Подставим значения: \[ \text{Степень сжатия} = \frac{30 \text{ байт}}{15 \text{ байт}} = 2 \]

Ответ

Таким образом, изображение, сжатое при помощи RLE, в 2 раза меньше, чем несжатое.