Для решения задачи рассмотрим два аспекта взаимодействия заряженных капель: вид взаимодействия (притяжение или отталкивание) и силу взаимодействия между ними.
a) Вид взаимодействия между каплями
Капли имеют заряды -5q и 3q. Чтобы понять, будут ли капли притягиваться или отталкиваться, нужно вспомнить правила взаимодействия зарядов:
- Заряды с одинаковым знаком (положительные или отрицательные) отталкиваются.
- Заряды с разными знаками притягиваются.
В нашем случае:
- -5q (отрицательный заряд) и 3q (положительный заряд) имеют разные знаки.
Следовательно, капли притягиваются друг к другу.
б) Рассчёт силы взаимодействия между каплями
Для нахождения силы взаимодействия между двумя зарядами используем закон Кулона, который описывает силу ( F ) взаимодействия двух точечных зарядов:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (приблизительно ( 9 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
У нас:
- ( q_1 = -5q )
- ( q_2 = 3q )
- ( r = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} )
Подставляем в формулу:
[
F = k \cdot \frac{|(-5q) \cdot (3q)|}{(0.2)^2}
]
Упрощаем выражение:
[
F = k \cdot \frac{15q^2}{0.04} = k \cdot 375q^2
]
Таким образом, сила взаимодействия между каплями равна ( 375kq^2 ).
c) Изменение силы взаимодействия при увеличении заряда первой капли
Теперь увеличим заряд первой капли на 8q. Новый заряд первой капли:
[
q_1' = -5q + 8q = 3q
]
Теперь оба заряда будут равны по модулю и положительны (3q и 3q). Рассчитаем новую силу взаимодействия:
[
F' = k \cdot \frac{|(3q) \cdot (3q)|}{(0.2)^2}
]
Упрощаем:
[
F' = k \cdot \frac{9q^2}{0.04} = k \cdot 225q^2
]
Сравнение сил
Сравним новую силу ( F' ) и старую силу ( F ):
[
F = 375kq^2
]
[
F' = 225kq^2
]
Теперь найдем, во сколько раз изменится сила:
[
\text{Изменение} = \frac{F}{F'} = \frac{375kq^2}{225kq^2} = \frac{375}{225} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \approx 1.67
]
Таким образом, сила взаимодействия капель изменится примерно в 1.67 раз.
Итог:
- Капли притягиваются, так как они имеют заряды разных знаков.
- Сила взаимодействия капель равна ( 375kq^2 ).
- При увеличении заряда первой капли на 8q, сила взаимодействия уменьшится примерно в 1.67 раз.
