11/20 :(4/5+2/3)+2 умножить 4 целых 13/16

Чтобы решить выражение \( \frac{11}{20} \left( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \right) + 2 \times 4 \frac{13}{16} \), выполним шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение внутри скобок Начнем с выражения в скобках: \( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{22}{15} \] ### Шаг 2: Умножение на \( \frac{11}{20} \) Теперь подставим полученную дробь обратно в выражение: \[ \frac{11}{20} \left( \frac{22}{15} \right) \] Умножим дроби: \[ \frac{11 \times 22}{20 \times 15} = \frac{242}{300} \] Упростим получившуюся дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 242 и 300. У 242 — делители 1, 2, 11, 22, 121, 242. У 300 — делители 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300. Единый общий делитель — 2. Делим и числитель, и знаменатель на 2: \[ \frac{242 \div 2}{300 \div 2} = \frac{121}{150} \] ### Шаг 3: Умножение второго члена Теперь рассмотрим второй член выражения: \( 2 \times 4 \frac{13}{16} \). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 4 \frac{13}{16} = \frac{4 \times 16 + 13}{16} = \frac{64 + 13}{16} = \frac{77}{16} \] Теперь умножим его на 2: \[ 2 \times \frac{77}{16} = \frac{154}{16} \] Упрощаем эту дробь. НОД для 154 и 16 — 2: \[ \frac{154 \div 2}{16 \div 2} = \frac{77}{8} \] ### Шаг 4: Сложение двух частей Теперь объединим оба результата: \[ \frac{121}{150} + \frac{77}{8} \] Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 150 и 8 — 1200. Преобразуем дроби: \[ \frac{121}{150} = \frac{121 \times 8}{150 \times 8} = \frac{968}{1200} \] \[ \frac{77}{8} = \frac{77 \times 150}{8 \times 150} = \frac{11550}{1200} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{968 + 11550}{1200} = \frac{12518}{1200} \] ### Шаг 5: Упрощение финального результата Упрощаем дробь \( \frac{12518}{1200} \). Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{12518 \div 2}{1200 \div 2} = \frac{6259}{600} \] Таким образом, финальный ответ: \[ \frac{6259}{600} \] Это дробь нельзя упростить дальше, поэтому конечный ответ: **\( \frac{6259}{600} \)**.