11/20 :(4/5+2/3)+2 умножить 4 целых 13/16

Чтобы решить выражение \( \frac{11}{20} \left( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \right) + 2 \times 4 \frac{13}{16} \), выполним шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение внутри скобок

Начнем с выражения в скобках: \( \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 — это 15.

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{22}{15} \]

Шаг 2: Умножение на \( \frac{11}{20} \)

Теперь подставим полученную дробь обратно в выражение:

\[ \frac{11}{20} \left( \frac{22}{15} \right) \]

Умножим дроби:

\[ \frac{11 \times 22}{20 \times 15} = \frac{242}{300} \]

Упростим получившуюся дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 242 и 300. У 242 — делители 1, 2, 11, 22, 121, 242. У 300 — делители 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300. Единый общий делитель — 2.

Делим и числитель, и знаменатель на 2:

\[ \frac{242 \div 2}{300 \div 2} = \frac{121}{150} \]

Шаг 3: Умножение второго члена

Теперь рассмотрим второй член выражения: \( 2 \times 4 \frac{13}{16} \).

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{13}{16} = \frac{4 \times 16 + 13}{16} = \frac{64 + 13}{16} = \frac{77}{16} \]

Теперь умножим его на 2:

\[ 2 \times \frac{77}{16} = \frac{154}{16} \]

Упрощаем эту дробь. НОД для 154 и 16 — 2:

\[ \frac{154 \div 2}{16 \div 2} = \frac{77}{8} \]

Шаг 4: Сложение двух частей

Теперь объединим оба результата:

\[ \frac{121}{150} + \frac{77}{8} \]

Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 150 и 8 — 1200. Преобразуем дроби:

\[ \frac{121}{150} = \frac{121 \times 8}{150 \times 8} = \frac{968}{1200} \]

\[ \frac{77}{8} = \frac{77 \times 150}{8 \times 150} = \frac{11550}{1200} \]

Теперь можем сложить:

\[ \frac{968 + 11550}{1200} = \frac{12518}{1200} \]

Шаг 5: Упрощение финального результата

Упрощаем дробь \( \frac{12518}{1200} \). Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{12518 \div 2}{1200 \div 2} = \frac{6259}{600} \]

Таким образом, финальный ответ:

\[ \frac{6259}{600} \]

Это дробь нельзя упростить дальше, поэтому конечный ответ: \( \frac{6259}{600} \).