На окружности с центром  F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  2 : 8 : 5 2:8:5. Чему равна градусная мера меньшей дуги? Запиши ответ числом.

Для решения задачи начнем с того, что сумма всех дуг на окружности равна 360 градусов. Обозначим степени дуг как \(2x\), \(8x\) и \(5x\), исходя из их соотношения: - Первая дуга: \(2x\) - Вторая дуга: \(8x\) - Третья дуга: \(5x\) Теперь сложим эти выражения, чтобы получить общую сумму: \[ 2x + 8x + 5x = 15x \] По условию задачи, эта сумма равна 360 градусов: \[ 15x = 360 \] Теперь найдем \(x\), разделив обе стороны уравнения на 15: \[ x = \frac{360}{15} = 24 \] Теперь мы можем найти градусные меры каждой дуги, подставив значение \(x\): 1. Первая дуга: \[ 2x = 2 \cdot 24 = 48 \text{ градусов} \] 2. Вторая дуга: \[ 8x = 8 \cdot 24 = 192 \text{ градуса} \] 3. Третья дуга: \[ 5x = 5 \cdot 24 = 120 \text{ градусов} \] Теперь у нас есть градусные меры всех дуг: \(48\) градусов, \(192\) градуса и \(120\) градусов. Из этих значений меньшей является дуга в \(48\) градусов. Таким образом, ответ: **48**.