На окружности с центром F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 5 2:8:5 . Чему равна градусная мера меньшей дуги? Запиши ответ числом.
Для решения задачи начнем с того, что сумма всех дуг на окружности равна 360 градусов.
Обозначим степени дуг как \(2x\), \(8x\) и \(5x\), исходя из их соотношения:
- Первая дуга: \(2x\)
- Вторая дуга: \(8x\)
- Третья дуга: \(5x\)
Теперь сложим эти выражения, чтобы получить общую сумму:
\[ 2x + 8x + 5x = 15x \]
По условию задачи, эта сумма равна 360 градусов:
\[ 15x = 360 \]
Теперь найдем \(x\), разделив обе стороны уравнения на 15:
\[ x = \frac{360}{15} = 24 \]
Теперь мы можем найти градусные меры каждой дуги, подставив значение \(x\):
Первая дуга:
\[ 2x = 2 \cdot 24 = 48 \text{ градусов} \]Вторая дуга:
\[ 8x = 8 \cdot 24 = 192 \text{ градуса} \]Третья дуга:
\[ 5x = 5 \cdot 24 = 120 \text{ градусов} \]
Теперь у нас есть градусные меры всех дуг: \(48\) градусов, \(192\) градуса и \(120\) градусов.
Из этих значений меньшей является дуга в \(48\) градусов.
Таким образом, ответ:
48.
