Я

Для решения задач из изображения, найдем значения данных выражений. Эти задачи связаны с использованием степеней и отрицательных показателей.

1. \(125^{-1} \cdot 25^2\):

   • Преобразуем числа в степени с основанием 5: \[ 125 = 5^3, \quad \text{поэтому} \quad 125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3} \] \[ 25 = 5^2, \quad \text{поэтому} \quad 25^2 = (5^2)^2 = 5^{4} \]

   • Подставляем в выражение: \[ 5^{-3} \cdot 5^{4} \]

   • Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \((a^m \cdot a^n = a^{m+n})\): \[ 5^{-3+4} = 5^1 = 5 \]

2. \(16^{-3} \cdot 4^6\):

   • Преобразуем числа в степени с основанием 2: \[ 16 = 2^4, \quad \text{поэтому} \quad 16^{-3} = (2^4)^{-3} = 2^{-12} \] \[ 4 = 2^2, \quad \text{поэтому} \quad 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \]

   • Подставляем в выражение: \[ 2^{-12} \cdot 2^{12} \]

   • Используем правило умножения степеней: \[ 2^{-12+12} = 2^0 = 1 \]

Таким образом, решения задач будут:

1. \(125^{-1} \cdot 25^2 = 5\)
2. \(16^{-3} \cdot 4^6 = 1\)