Пассажирский поезд вышел со станции в 7:45 утра и шёл со скоростью 45 км в час 08:25 в том же направлении отправился с этой станции скорый поезд с какой скоростью должен идти…

Для решения задачи найдем, сколько времени пассажирский поезд будет в пути до момента, когда скорый поезд его догонит.

1. Время в пути пассажирского поезда от 7:45 до 08:25:

   • Пассажирский поезд вышел в 7:45, а скорый - в 8:25. То есть, пассажирский поезд уже в пути 40 минут на момент отправления скорого поезда (с 7:45 до 8:25).

2. Преодоленное расстояние пассажирским поездом за 40 минут:

   • Пассажирский поезд движется со скоростью 45 км/ч. Для нахождения расстояния, которое он прошел за 40 минут (или 2/3 часа), используем формулу: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ \text{Расстояние} = 45 \text{ км/ч} \times \frac{2}{3} \text{ ч} = 30 \text{ км} \] Таким образом, к моменту отправления скорого поезда пассажирский поезд находится на расстоянии 30 км от станции.

3. Общее расстояние, которое должен преодолеть скорый поезд:

   • Скорый поезд должен догнать пассажирский, который находится на расстоянии 30 км, и еще преодолеть оставшиеся 270 км. Таким образом, скорому поезду нужно проехать: \[ 270 \text{ км} - 30 \text{ км} = 240 \text{ км} \]

4. Время, за которое скорый поезд должен догнать пассажирский:

   • Пассажирский поезд уже в пути 40 минут и будет продолжать движение. Чтоб понять, сколько времени еще понадобиться, рассчитаем, сколько времени ему нужно до точки, где находится скорый поезд (т.е. пройдёт 270 км).

5. Общее время в пути для пассажирского поезда до 270 км:

   • Время, чтобы проехать 270 км со скоростью 45 км/ч: \[ \text{Время} = \frac{270 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \]

6. Теперь нужно узнать, за какое время сможет проехать 240 км скорый поезд, чтобы догнать пассажирский. Раз скорый поезд отправляется на 40 минут позже, ему нужно доехать до 6 часов.

7. Общее время для скорого поезда:

   • Поскольку пассажирский поезд стартует в 7:45 и будет в пути 6 часов, он достигнет 270 км в 13:45.
   • Следовательно, скорой поезд должен будет догнать его к 13:45, но стартует он в 8:25.

8. Таким образом, времени у скорого поезда:

   • С 8:25 до 13:45 – это 5 часов и 20 минут — это 5 и 1/3 часа.

9. Теперь можем рассчитать скорость скорого поезда:

   • Скорость = Расстояние / Время \[ \text{Скорость} = \frac{240 \text{ км}}{5 \frac{1}{3} \text{ ч}} = \frac{240 \text{ км}}{\frac{16}{3} \text{ ч}} = 240 \times \frac{3}{16} = 45 \times 3 = 135 \text{ км/ч} \]

Итак, чтобы догнать пассажирский поезд на расстоянии 270 км от станции, скорый поезд должен двигаться со скоростью 135 км/ч.