Найди площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 34 и 10, а высота 9

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды нужно использовать формулу, учитывающую периметры оснований и высоту боковых граней.

Шаг 1: Определяем параметры усеченной пирамиды

• Стороны верхнего основания (меньшее основание): 10
• Стороны нижнего основания (большее основание): 34
• Высота (расстояние между основаниями): 9

Шаг 2: Находим периметры оснований

Периметр квадрата (или прямоугольника) находят по формуле: \[ P = 4 \cdot a \] где \( a \) — длина стороны основания.

Периметр нижнего основания: \[ P_1 = 4 \cdot 34 = 136 \]

Периметр верхнего основания: \[ P_2 = 4 \cdot 10 = 40 \]

Шаг 3: Находим высоту боковых граней

Для нахождения площади боковой поверхности необходимо знать углы между боковыми гранями и вертикалью, а также высоту этих граней. В случае правильной усеченной пирамиды каждая боковая грань представляет собой трапецию.

Чтобы найти высоту боковых граней, мы будем использовать формулу для высоты боковой грани: \[ h_b = \sqrt{h^2 + \left(\frac{(a_1 - a_2)}{2}\right)^2} \] где:

• \( h \) — высота усечённой пирамиды (9)
• \( a_1 \) — длина стороны большего основания (34)
• \( a_2 \) — длина стороны меньшего основания (10)

Подставляем значения: \[ h_b = \sqrt{9^2 + \left(\frac{(34 - 10)}{2}\right)^2} = \sqrt{81 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{81 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \]

Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды (S) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot h_b \] где:

• \( P_1 \) и \( P_2 \) — периметры оснований, найдённые нами ранее.

Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (136 + 40) \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 176 \cdot 15 \] \[ S = 88 \cdot 15 = 1320 \]

Финальный ответ

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды равна 1320 квадратных единиц.