В амфитеатре 10 рядов. в первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 4 места больше. Сколько всего мест в амфитеатре

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, как устроены ряды в амфитеатре.

1. Определим количество мест в каждом ряду:

   • В первом ряду 16 мест.
   • Во втором ряду на 4 места больше, значит, там будет \(16 + 4 = 20\) мест.
   • В третьем ряду будет \(20 + 4 = 24\) места.
   • Продолжая в том же духе, количество мест в каждом ряду можно описать следующим образом:
     • 1 ряд: 16 мест
     • 2 ряд: 20 мест
     • 3 ряд: 24 места
     • 4 ряд: 28 мест
     • 5 ряд: 32 места
     • 6 ряд: 36 мест
     • 7 ряд: 40 мест
     • 8 ряд: 44 места
     • 9 ряд: 48 мест
     • 10 ряд: 52 места

2. Теперь мы можем записать общее количество мест в амфитеатре. Для этого сложим количество мест в каждом ряду:

\[ 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 \]

3. Упрощим SUM. Чтобы не считать каждое число по отдельности, мы заметим, что это последовательность:

   • Первый ряд: 16
   • Последний ряд: 52
   • Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:
   • \(n\) — количество рядов (здесь \(n = 10\)),
   • \(a_1\) — количество мест в первом ряду (здесь \(a_1 = 16\)),
   • \(a_n\) — количество мест в последнем ряду (здесь \(a_n = 52\)).

4. Подставим значения в формулу: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (16 + 52) = 5 \cdot 68 = 340 \]

Таким образом, всего мест в амфитеатре: 340.

Если у вас есть вопросы по каким-то шагам или вы хотели бы прояснить что-то еще, дайте знать!