В амфитеатре 10 рядов. в первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 4 места больше. Сколько всего мест в амфитеатре

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, как устроены ряды в амфитеатре. 1. **Определим количество мест в каждом ряду:** - В первом ряду 16 мест. - Во втором ряду на 4 места больше, значит, там будет \(16 + 4 = 20\) мест. - В третьем ряду будет \(20 + 4 = 24\) места. - Продолжая в том же духе, количество мест в каждом ряду можно описать следующим образом: - 1 ряд: 16 мест - 2 ряд: 20 мест - 3 ряд: 24 места - 4 ряд: 28 мест - 5 ряд: 32 места - 6 ряд: 36 мест - 7 ряд: 40 мест - 8 ряд: 44 места - 9 ряд: 48 мест - 10 ряд: 52 места 2. **Теперь мы можем записать общее количество мест в амфитеатре.** Для этого сложим количество мест в каждом ряду: \[ 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 \] 3. **Упрощим SUM. Чтобы не считать каждое число по отдельности, мы заметим, что это последовательность:** - Первый ряд: 16 - Последний ряд: 52 - Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \(n\) — количество рядов (здесь \(n = 10\)), - \(a_1\) — количество мест в первом ряду (здесь \(a_1 = 16\)), - \(a_n\) — количество мест в последнем ряду (здесь \(a_n = 52\)). 4. **Подставим значения в формулу:** \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (16 + 52) = 5 \cdot 68 = 340 \] Таким образом, **всего мест в амфитеатре: 340**. Если у вас есть вопросы по каким-то шагам или вы хотели бы прояснить что-то еще, дайте знать!