Решим предоставленную систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x - y = 8 \quad (1) \
x - y = -13 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с уравнения (2). Мы можем выразить переменную (y) через (x):
[
x - y = -13 \implies y = x + 13 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для (y) из (3) в уравнение (1):
[
2x - (x + 13) = 8
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Упростим полученное уравнение:
[
2x - x - 13 = 8
]
Это будет:
[
x - 13 = 8
]
Шаг 4: Найдем значение (x)
Теперь добавим 13 к обеим сторонам уравнения:
[
x = 8 + 13 \implies x = 21
]
Шаг 5: Найдем значение (y)
Теперь, когда мы знаем значение (x), подставим его в уравнение (3), чтобы определить (y):
[
y = 21 + 13 \implies y = 34
]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, решение данной системы уравнений:
[
x = 21, \quad y = 34
]
Проверка
Давайте проверим полученные значения (x) и (y) в обоих исходных уравнениях.
В уравнении (1):
[
2(21) - 34 = 42 - 34 = 8 \quad \text{(верно)}
]
В уравнении (2):
[
21 - 34 = -13 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения верны. Значит, мы корректно решили систему.
Ответ:
(x = 21), (y = 34)
