2x-y=8 x-y=-13
Решим предоставленную систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - y = 8 \quad (1) \\ x - y = -13 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с уравнения (2). Мы можем выразить переменную \(y\) через \(x\):
\[ x - y = -13 \implies y = x + 13 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставляем выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для \(y\) из (3) в уравнение (1):
\[ 2x - (x + 13) = 8 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Упростим полученное уравнение:
\[ 2x - x - 13 = 8 \]
Это будет:
\[ x - 13 = 8 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Теперь добавим 13 к обеим сторонам уравнения:
\[ x = 8 + 13 \implies x = 21 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его в уравнение (3), чтобы определить \(y\):
\[ y = 21 + 13 \implies y = 34 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[ x = 21, \quad y = 34 \]
Проверка
Давайте проверим полученные значения \(x\) и \(y\) в обоих исходных уравнениях.
В уравнении (1): \[ 2(21) - 34 = 42 - 34 = 8 \quad \text{(верно)} \]
В уравнении (2): \[ 21 - 34 = -13 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения верны. Значит, мы корректно решили систему.
Ответ:
\(x = 21\), \(y = 34\)
