Реши эти 8примеров

Привет! Я вижу, что перед тобой стоят задачи по нахождению производных функций. Давай разберем одну из этих задач вместе, чтобы ты научился решать и такие задания самостоятельно.

Для начала, давай рассмотрим №989(5): \( 5e^{-x} + 3\cos x \). Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, так что мы можем взять производные от каждого слагаемого отдельно.

1. Производная функции \( 5e^{-x} \) по x. Эта производная находится по правилу производной степенно-показательной функции. Производная от \( e^{u} \) равна \( e^{u} \cdot u' \), где \( u' \) - производная от \( u \) по x. В нашем случае \( u = -x \), производная от \( -x \) равна \( -1 \). Итак, производная от \( 5e^{-x} \) будет \( -5e^{-x} \).

2. Производная функции \( 3\cos x \) по x находится по правилу производной тригонометрической функции. Производная от \( \cos x \) равна \( -\sin x \). Значит, производная от \( 3\cos x \) будет \( -3\sin x \).

Теперь, складываем полученные производные:

Производная от \( 5e^{-x} + 3\cos x \) будет \( -5e^{-x} - 3\sin x \).

Такой же шаг за шагом подход ты можешь применить и для других заданий. Удачи с