3.Объём цилиндра равен 200л см3. Найдите высоту, если радиус основания больше её в 5 раз.

Для решения задачи начнем с формулы объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \] где:

• \( V \) — объем цилиндра,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота цилиндра.

В нашей задаче объем задан равным 200 литров. Обратите внимание, что 1 литр = 1000 см³, значит:

\[ V = 200 \, \text{л} = 200 \times 1000 \, \text{см}^3 = 200000 \, \text{см}^3 \]

Теперь запишем, что радиус основания (\( r \)) в 5 раз меньше высоты (\( h \)). Это можно выразить так:

\[ r = \frac{h}{5} \]

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу объема:

\[ 200000 = \pi \left( \frac{h}{5} \right)^2 h \]

Раскроем скобки:

\[ 200000 = \pi \left( \frac{h^2}{25} \right) h \]

Упростим это уравнение:

\[ 200000 = \frac{\pi h^3}{25} \]

Умножим обе стороны уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:

\[ 200000 \times 25 = \pi h^3 \]

\[ 5000000 = \pi h^3 \]

Теперь разделим обе стороны на \(\pi\):

\[ h^3 = \frac{5000000}{\pi} \]

Теперь возьмем кубический корень из обеих сторон, чтобы найти высоту \( h \):

\[ h = \sqrt[3]{\frac{5000000}{\pi}} \]

Теперь подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ h = \sqrt[3]{\frac{5000000}{3.14}} \approx \sqrt[3]{1591549.68} \]

Приблизительно рассчитываем кубический корень:

\[ h \approx 113.18 \, \text{см} \]

Таким образом, высота цилиндра \( h \) составляет примерно 113.18 см.

Ответ: Высота цилиндра составляет приблизительно 113.18 см.