Для решения задачи начнем с формулы объема цилиндра:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объем цилиндра,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота цилиндра.
В нашей задаче объем задан равным 200 литров. Обратите внимание, что 1 литр = 1000 см³, значит:
[
V = 200 , \text{л} = 200 \times 1000 , \text{см}^3 = 200000 , \text{см}^3
]
Теперь запишем, что радиус основания (( r )) в 5 раз меньше высоты (( h )). Это можно выразить так:
[
r = \frac{h}{5}
]
Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу объема:
[
200000 = \pi \left( \frac{h}{5} \right)^2 h
]
Раскроем скобки:
[
200000 = \pi \left( \frac{h^2}{25} \right) h
]
Упростим это уравнение:
[
200000 = \frac{\pi h^3}{25}
]
Умножим обе стороны уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:
[
200000 \times 25 = \pi h^3
]
[
5000000 = \pi h^3
]
Теперь разделим обе стороны на (\pi):
[
h^3 = \frac{5000000}{\pi}
]
Теперь возьмем кубический корень из обеих сторон, чтобы найти высоту ( h ):
[
h = \sqrt[3]{\frac{5000000}{\pi}}
]
Теперь подставим значение (\pi \approx 3.14):
[
h = \sqrt[3]{\frac{5000000}{3.14}} \approx \sqrt[3]{1591549.68}
]
Приблизительно рассчитываем кубический корень:
[
h \approx 113.18 , \text{см}
]
Таким образом, высота цилиндра ( h ) составляет примерно 113.18 см.
Ответ: Высота цилиндра составляет приблизительно 113.18 см.
