. Начертите окружность с центром O и отметьте на ней точку A. а) С помощью угольника проведите через точку A касательную, к данной окружности. Какая теорема при этом используется? б) Проведите хорду AB, не являющуюся диаметром. Проведите касательную к окружности в точке B. Отметьте точку C - точку пересечения двух касательных - и сравните длины отрезков AC и BC.

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. ### Часть а: Проведение касательной через точку A 1. **Начертите окружность с центром O.** - Используйте циркуль, чтобы нарисовать окружность. 2. **Отметьте на окружности точку A.** - Это может быть произвольная точка на окружности. 3. **Проведите касательную через точку A.** - Для этого с помощью угольника проведите прямую линию, которая касается окружности только в точке A. - Касательная к окружности в точке всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в этой точке. То есть, необходимо провести радиус OA и затем провести линию (касательную) под углом 90 градусов к этому радиусу в точке A. 4. **Какая теорема используется?** - Вы используете теорему: "Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания". ### Часть б: Проведение хорды и касательной к окружности 1. **Проведите хорду AB.** - Выберите точку B на окружности, отличную от A, и проведите линию от A до B. Теперь AB — это хордa. 2. **Проведите касательную к окружности в точке B.** - Аналогично тому, как вы проводили касательную через A, проведите радиус OB и затем проведите касательную в точке B, перпендикулярную радиусу OB. 3. **Отметьте точку C — точку пересечения двух касательных.** - Касательная в точке A и касательная в точке B пересекутся в точке C. ### Сравнение отрезков AC и BC - Теперь у вас есть отрезки AC и BC. Сравните их длины: - **По свойству касательных к окружности:** Если отрезки касательной, проведенной из одной точки к окружности, равны, то от точки, из которой ведутся касательные, до точки касания, длина отрезка будет одинаковой. - То есть, отрезки AC и BC будут равны: \( AC = BC \). ### Заключение Таким образом, при проведении касательных к окружности в точках A и B, вы используете свойства окружности и теорему о касательных. Отрезки AC и BC равны, что подтверждает свойство касательных к окружности.