Чтобы решить данную задачу, начнем с того, что нам нужно сравнить результаты двух спортсменов и оценить их подготовленность на основе данных о попаданиях. Мы составим таблицу отклонений, вычислим дисперсию и стандартное отклонение.
Шаг 1: Сбор данных
Данные о попаданиях спортсменов:
- Спортсмен I: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12
- Спортсмен II: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11
Шаг 2: Вычисление средних значений для обоих спортсменов
Сначала вычислим средние значения для обоих спортсменов.
Для Спортсмена I:
[
\text{Среднее} = \frac{(11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12)}{7} = \frac{ 11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12 }{7} = \frac{75}{7} \approx 10.71
]
Для Спортсмена II:
[
\text{Среднее} = \frac{(12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11)}{7} = \frac{ 12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11 }{7} = \frac{77}{7} \approx 11
]
Шаг 3: Построение таблицы отклонений
Теперь составим таблицу отклонений, которая показывает отклонение каждой серии от среднего значения.
| Серия |
Спортсмен I |
Отклонение I (xi - x̄ I) |
Спортсмен II |
Отклонение II (xi - x̄ II) |
| 1 |
11 |
11 - 10.71 = 0.29 |
12 |
12 - 11 = 1 |
| 2 |
11 |
11 - 10.71 = 0.29 |
10 |
10 - 11 = -1 |
| 3 |
12 |
12 - 10.71 = 1.29 |
9 |
9 - 11 = -2 |
| 4 |
11 |
11 - 10.71 = 0.29 |
12 |
12 - 11 = 1 |
| 5 |
9 |
9 - 10.71 = -1.71 |
11 |
11 - 11 = 0 |
| 6 |
11 |
11 - 10.71 = 0.29 |
12 |
12 - 11 = 1 |
| 7 |
12 |
12 - 10.71 = 1.29 |
11 |
11 - 11 = 0 |
Шаг 4: Вычисление дисперсии
Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:
[
D = \frac{\sum{(xi - x̄)^2}}{n}
]
Для Спортсмена I:
[
D_I = \frac{(0.29)^2 + (0.29)^2 + (1.29)^2 + (0.29)^2 + (-1.71)^2 + (0.29)^2 + (1.29)^2}{7}
]
[
= \frac{(0.0841) + (0.0841) + (1.6641) + (0.0841) + (2.9241) + (0.0841) + (1.6641)}{7}
]
[
= \frac{6.591}{7} \approx 0.94157
]
Для Спортсмена II:
[
D_{II} = \frac{(1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (0)^2}{7}
]
[
= \frac{1 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0}{7} = \frac{8}{7} \approx 1.142857
]
Шаг 5: Вычисление стандартного отклонения
Стандартное отклонение (σ) — это корень из дисперсии:
[
\sigma = \sqrt{D}
]
Для Спортсмена I:
[
\sigma_I = \sqrt{0.94157} \approx 0.9705
]
Для Спортсмена II:
[
\sigma_{II} = \sqrt{1.142857} \approx 1.0707
]
Шаг 6: Сравнение результатов
Теперь, когда мы имеем средние значения, дисперсии и стандартные отклонения, мы можем сравнить спортсменов.
- Среднее у Спортсмена II (11) выше, чем у Спортсмена I (10.71).
- Стандартное отклонение у Спортсмена II (1.0707) больше, чем у Спортсмена I (0.9705), что может означать, что его результаты менее предсказуемы и более вариативны.
Вывод: Спортсмен II имеет более высокие средние результаты, но его стрельба более переменная. Спортсмен I демонстрирует более стабильные результаты. Следовательно, в зависимости от важности стабильности или высокой средней оценки, можно оценить их готовность по-разному. Но по среднему значению, Спортсмен II немного лучше готов к соревнованиям.
