Мотоциклист за первый час проехал 6/21 от всего пути , во второй час 2/7 от оставшегося пути, в третий час оставшийся путь, причем во второй час он проехал на 40 км больше чем в третий. Сколько километров проехал мотоциклист за эти три часа?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Обозначим общий путь, который должен проехать мотоциклист, как \( S \) километров. 1. **Первый час:** Мотоциклист проехал \( \frac{6}{21} \) от всего пути, что можно упростить до \( \frac{2}{7} \). Тогда расстояние, проезжаемое в первый час, составляет: \[ S_1 = \frac{2}{7}S \] 2. **Второй час:** Проехал \( \frac{2}{7} \) от оставшегося пути. После первого часа осталось: \[ S - S_1 = S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \] Теперь рассматриваем расстояние, проезжаемое во второй час: \[ S_2 = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{10}{49}S \] 3. **Третий час:** В третьем часе мотоциклист проехал оставшийся путь: \[ S - S_1 - S_2 = S - \frac{2}{7}S - \frac{10}{49}S \] Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 49 \) равен \( 49 \): \[ \frac{2}{7}S = \frac{14}{49}S \] Теперь подставляем: \[ S - S_1 - S_2 = S - \frac{14}{49}S - \frac{10}{49}S = S - \frac{24}{49}S = \frac{25}{49}S \] Таким образом, расстояние, проїжжаемое в третий час, составляет: \[ S_3 = \frac{25}{49}S \] 4. **Связь между расстояниями во втором и третьем часах:** По условию задачи во втором часе мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третьем: \[ S_2 = S_3 + 40 \] Подставим найденные выражения: \[ \frac{10}{49}S = \frac{25}{49}S + 40 \] Переносим \( \frac{25}{49}S \) в левую часть: \[ \frac{10}{49}S - \frac{25}{49}S = 40 \] Это приводит к: \[ -\frac{15}{49}S = 40 \] Умножим обе стороны на -1: \[ \frac{15}{49}S = -40 \] Умножим обе части на \( \frac{49}{15} \): \[ S = 40 \cdot \frac{49}{15} \] 5. **Вычисление общего пути:** \[ S = \frac{1960}{15} \approx 130.67 \text{ км} \] 6. **Расчет пройденных расстояний:** - \( S_1 = \frac{2}{7}S = \frac{2}{7} \cdot \frac{1960}{15} = \frac{560}{15} \approx 37.33 \) км - \( S_2 = \frac{10}{49}S \approx 40 \) км - \( S_3 = \frac{25}{49}S \approx 40 \) км Таким образом, общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа: \[ S_1 + S_2 + S_3 \approx 37.33 + 40 + 40 \approx 130.67 \text{ км} \] **Ответ:** Мотоциклист проехал примерно 130.67 км за три часа.