Мотоциклист за первый час проехал 6/21 от всего пути , во второй час 2/7 от оставшегося пути, в третий час оставшийся путь, причем во второй час он проехал на 40 км больше чем в…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим общий путь, который должен проехать мотоциклист, как \( S \) километров.

1. Первый час: Мотоциклист проехал \( \frac{6}{21} \) от всего пути, что можно упростить до \( \frac{2}{7} \).
   Тогда расстояние, проезжаемое в первый час, составляет: \[ S_1 = \frac{2}{7}S \]

2. Второй час: Проехал \( \frac{2}{7} \) от оставшегося пути. После первого часа осталось: \[ S - S_1 = S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \] Теперь рассматриваем расстояние, проезжаемое во второй час: \[ S_2 = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{10}{49}S \]

3. Третий час: В третьем часе мотоциклист проехал оставшийся путь: \[ S - S_1 - S_2 = S - \frac{2}{7}S - \frac{10}{49}S \] Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 49 \) равен \( 49 \): \[ \frac{2}{7}S = \frac{14}{49}S \] Теперь подставляем: \[ S - S_1 - S_2 = S - \frac{14}{49}S - \frac{10}{49}S = S - \frac{24}{49}S = \frac{25}{49}S \] Таким образом, расстояние, проїжжаемое в третий час, составляет: \[ S_3 = \frac{25}{49}S \]

4. Связь между расстояниями во втором и третьем часах: По условию задачи во втором часе мотоциклист проехал на 40 км больше, чем в третьем: \[ S_2 = S_3 + 40 \] Подставим найденные выражения: \[ \frac{10}{49}S = \frac{25}{49}S + 40 \] Переносим \( \frac{25}{49}S \) в левую часть: \[ \frac{10}{49}S - \frac{25}{49}S = 40 \] Это приводит к: \[ -\frac{15}{49}S = 40 \] Умножим обе стороны на -1: \[ \frac{15}{49}S = -40 \] Умножим обе части на \( \frac{49}{15} \): \[ S = 40 \cdot \frac{49}{15} \]

5. Вычисление общего пути: \[ S = \frac{1960}{15} \approx 130.67 \text{ км} \]

6. Расчет пройденных расстояний:

   • \( S_1 = \frac{2}{7}S = \frac{2}{7} \cdot \frac{1960}{15} = \frac{560}{15} \approx 37.33 \) км
   • \( S_2 = \frac{10}{49}S \approx 40 \) км
   • \( S_3 = \frac{25}{49}S \approx 40 \) км

Таким образом, общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа: \[ S_1 + S_2 + S_3 \approx 37.33 + 40 + 40 \approx 130.67 \text{ км} \]

Ответ: Мотоциклист проехал примерно 130.67 км за три часа.