реши задачу
Давайте разберемся с задачей.
На клетчатой бумаге изображен квадратный спиральный узор. Нужно определить длину ломаной линии, составляющей эту спираль.
Анализ спирали:
Спираль состоит из череды прямых отрезков, которые уменьшаются по длине и поворачиваются под углом 90 градусов на каждом шаге. Каждый новый "виток" внутри спирали белее короткий чем предыдущий.
Определение длины каждого витка:
Если высота и ширина всей сетки - равны 10 клеткам, то на каждом новом заключенном в предыдущий квадрате витке количество клеток уменьшается на 1 с каждой стороны.
Подсчет общей длины:
- Первый (внешний) виток проходит на длину 10 клеток горизонтально, 10 клеток вертикально и так далее, охватывая обе оси.
- Второй виток: 8 горизонтально и 8 вертикально, и так далее, уменьшаясь каждую очередную восьмерку.
Найденные закономерности для каждого витка спирали:
- Внешний: 10 клеток (горизонтально) + 9 (вертикально) = 19 клеток;
- Второй: 8 клеток (горизонтально) + 7 (вертикально) = 15 клеток;
- Третий: 6 клеток (горизонтально) + 5 (вертикально) = 11 клеток;
- Следующий виток уменьшает общее число на 4, и так до конца, пока кончатся возможные витки рисуемых объектов.
Сложение всех длин:
Сложим длины хода по каждой из частям:
19 + 15 + 11 + ... = общая длина.
Фактически, к каждому сроку теоретически до 5 витков (10, 8, 6, 4, 2) идет поочередная становится по длинам отрезков / на 2 белее короткая обшей длины по сумме их.
Итог:
Весь процесс выдаёт числа:
1-й круг = 19, 2-й круг = 15, 3-й круг = 11, 4-й круг = 7, 5-й круг = 3.
Сумма: 19 + 15 + 11 + 7 + 3 = 55.
Ответ: длина ломаной линии, составляющей спираль, равна 55 единицам.
