Сканируется цветная фотография размером 8×8 см2 . Разрешающая способность сканера — 1200×1200 dpi, глубина цвета 32 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный…

Для решения задачи, давайте разберёмся с каждым аспектом, указанным в формулировке. Нам нужно найти информационный объём графического файла, который будет получен при сканировании цветной фотографии.

Шаг 1: Определение размеров изображения

Фотография имеет размеры 8 см × 8 см. Чтобы перевести эти размеры в дюймы (так как разрешающая способность задается в dpi — точках на дюйм), используем следующий перевод:
1 дюйм = 2.54 см

Таким образом, размеры в дюймах: \[ \text{Ширина в дюймах} = \frac{8 \text{ см}}{2.54} \approx 3.15 \text{ дюймов} \]

\[ \text{Высота в дюймах} = \frac{8 \text{ см}}{2.54} \approx 3.15 \text{ дюймов} \]

Шаг 2: Определение разрешения изображения в пикселях

Теперь, зная размеры в дюймах, можем рассчитать размеры изображения в пикселях с помощью разрешающей способности сканера (1200 dpi):

\[ \text{Ширина в пикселях} = 3.15 \text{ дюймов} \times 1200 \text{ dpi} \approx 3780 \text{ пикселей} \]

\[ \text{Высота в пикселях} = 3.15 \text{ дюймов} \times 1200 \text{ dpi} \approx 3780 \text{ пикселей} \]

Шаг 3: Подсчет общего количества пикселей

Теперь, когда мы нашли размеры изображения в пикселях, можем рассчитать общее количество пикселей:

\[ \text{Общее количество пикселей} = \text{Ширина в пикселях} \times \text{Высота в пикселях} = 3780 \times 3780 \approx 14,288,400 \text{ пикселей} \]

Шаг 4: Определение размера одного пикселя

Глубина цвета составляет 32 бита. Это значит, что каждый пиксель занимает 32 бита. Переведем биты в байты:

\[ \text{Размер одного пикселя в байтах} = \frac{32 \text{ бита}}{8 \text{ бит/байт}} = 4 \text{ байта} \]

Шаг 5: Подсчет общего объёма данных

Теперь можем рассчитать общий объем данных в байтах, умножив общее количество пикселей на размер одного пикселя:

\[ \text{Общий объем в байтах} = \text{Общее количество пикселей} \times \text{Размер одного пикселя в байтах} \]

\[ \text{Общий объем в байтах} = 14,288,400 \times 4 = 57,153,600 \text{ байт} \]

Шаг 6: Перевод байтов в мегабайты

Теперь переведем байты в мегабайты, учитывая, что 1 Мбайт = 1,024,000 байт:

\[ \text{Общий объем в мегабайтах} = \frac{57,153,600 \text{ байт}}{1,024,000 \text{ байт/Мбайт}} \approx 55.7 \text{ Мбайт} \]

Ответ

Округляем до целых:
Информационный объём графического файла составит примерно 56 Мбайт.