Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 39 и 65, давайте рассмотрим процесс.
1. Нахождение НОД
Шаг 1: Разложение на простые множители
39:
- Делится на 3 (39 = 3 × 13), простые множители: 3, 13.
65:
- Делится на 5 (65 = 5 × 13), простые множители: 5, 13.
Шаг 2: Определение общих множителей
- Простые множители 39: 3, 13
- Простые множители 65: 5, 13
Общий множитель: только 13.
Шаг 3: Завершение вычисления НОД
Итак, НОД(39, 65) = 13.
2. Нахождение НОК
Шаг 1: Используем формулу для нахождения НОК
НОК можно найти через НОД, используя формулу:
[
\text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}
]
В данном случае:
- ( a = 39 )
- ( b = 65 )
- ( \text{НОД}(39, 65) = 13 )
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
[
\text{НОК}(39, 65) = \frac{39 \times 65}{13}
]
Шаг 3: Вычисляем произведение и деление
- Сначала найдём произведение: ( 39 \times 65 = 2535 ).
- Теперь делим на НОД: ( \frac{2535}{13} = 195 ).
Ответы
- НОД(39, 65) = 13
- НОК(39, 65) = 195
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно более детальное объяснение, дайте знать!
