Вычислите удобным способом

Давайте разберём ваше задание.

Задание состоит из выражения:

\[ 2 \times \left(-\frac{2}{5}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \times \frac{4}{9} \]

Цель — вычислить значение этого выражения удобным способом.

Шаг 1: Изучение свойств отрицательных и дробных чисел

При умножении двух отрицательных чисел получаем положительное число. Это свойство поможет нам упростить вычисления.

Шаг 2: Умножение дробей

1. Умножение числителей: \[ 2 \times (-2) \times (-2) \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 32 \] (Отрицательные знаки сократились, давая нам положительный результат.)

2. Умножение знаменателей: \[ 5 \times 3 \times 9 = 135 \]

Шаг 3: Объединение результата

Теперь мы объединим числитель и знаменатель: \[ \frac{32}{135} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Попробуем сократить дробь, если возможно. В данном случае, 32 и 135 не имеют общих множителей, кроме 1, поэтому дробь \(\frac{32}{135}\) находится в наименьшем виде.

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{32}{135}\).