Вычислите удобным способом

Чтобы вычислить произведение \(\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{27} \cdot \frac{6}{5}\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Упростим каждую дробь

Иногда дроби можно упростить заранее:

• \(\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\) (поскольку 3 — общий делитель числителя и знаменателя)

Шаг 2: Объединение дробей

Теперь выразим произведение с учётом упрощения:

\[ \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{6}{5} \]

Шаг 3: Перемножим все числители и знаменатели

Объединим все числители и знаменатели:

\[ \text{Числитель}: 8 \cdot 1 \cdot 6 = 48 \] \[ \text{Знаменатель}: 9 \cdot 9 \cdot 5 = 405 \]

Итак, у нас получается дробь:

\[ \frac{48}{405} \]

Шаг 4: Упростим получившуюся дробь

Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

• 48 делится на 3: \(48 \div 3 = 16\)
• 405 делится на 3: \(405 \div 3 = 135\)

Это даёт:

\[ \frac{16}{135} \]

Ответ

Упрощённая форма выражения:

\[ \frac{16}{135} \]

Таким образом, \(\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{27} \cdot \frac{6}{5}\) упрощается до \(\frac{16}{135}\).