5/9÷(7/9 - 15/27)

Для решения задачи \( \frac{5}{9} \div \left( \frac{7}{9} - \frac{15}{27} \right) \) выполним следующие шаги: ### Шаг 1: Упростим выражение в скобках. Нам нужно сначала решить \( \frac{7}{9} - \frac{15}{27} \). Для этого важно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель \( 9 \) и \( 27 \) имеют общий знаменатель \( 27 \). - Приведем первую дробь \( \frac{7}{9} \) к знаменателю \( 27 \): \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27} \] Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{21}{27} - \frac{15}{27} \] ### Шаг 2: Вычтем дроби. Теперь, когда у нас уже одинаковые знаменатели, вычтем числители: \[ \frac{21 - 15}{27} = \frac{6}{27} \] ### Шаг 3: Упростим дробь. Теперь упростим дробь \( \frac{6}{27} \): - Общее делимое числителя и знаменателя равно \( 3 \): \[ \frac{6 \div 3}{27 \div 3} = \frac{2}{9} \] ### Шаг 4: Вернемся к первому выражению. Теперь подставим результат в исходное выражение: \[ \frac{5}{9} \div \frac{2}{9} \] ### Шаг 5: Деление дробей. Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на обратную второй дроби: \[ \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} \] ### Шаг 6: Упростим выражение. Когда мы умножаем, можем сократить \( 9 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} \] ### Ответ. Таким образом, ответ на задачу: \[ \frac{5}{2} \] Это и есть окончательный результат.