После увеличения цены товаров в магазине 10% объём продаж уменьшится на 10%. Получает ли магазин прибыль или несёт убытки после повышения цен на товары? Сколько процентов

Чтобы определить, получает ли магазин прибыль или несёт убытки после повышения цен на товары, необходимо рассмотреть влияние изменения цены и объёма продаж на выручку. Пусть первоначальная цена товара составляет \( P \) (например, 100 единиц, для удобства расчетов), а первоначальный объём продаж — \( Q \) (например, 100 единиц). 1. **Первоначальная выручка:** \[ R_1 = P \times Q = P \times Q = 100 \times 100 = 10000 \] 2. **После увеличения цены на 10% новая цена будет:** \[ P_{\text{нов}} = P + 0.1P = 1.1P = 1.1 \times 100 = 110 \] 3. **Объём продаж уменьшится на 10%:** \[ Q_{\text{нов}} = Q - 0.1Q = 0.9Q = 0.9 \times 100 = 90 \] 4. **Новая выручка:** \[ R_2 = P_{\text{нов}} \times Q_{\text{нов}} = 110 \times 90 = 9900 \] Теперь сравним старую выручку с новой: - Старая выручка \( R_1 = 10000 \) - Новая выручка \( R_2 = 9900 \) 5. **Изменение выручки:** \[ \Delta R = R_2 - R_1 = 9900 - 10000 = -100 \] Так как новая выручка меньше старой, магазин несёт убыток. 6. **Вычислим процент убытка:** \[ \text{Процент убытка} = \left( \frac{\Delta R}{R_1} \right) \times 100\% = \left( \frac{-100}{10000} \right) \times 100\% = -1\% \] Таким образом, магазин несёт убыток в размере 1%.